小升初典型奥数：抽屉原理(讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

抽屉原理 ( 板块一：知识精讲 ) ( ) 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． ( 板块二：典题精练 ) 例题一．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？ 【答案】6根。 【分析】因为盒子里有五种颜色的筷子，从最不利的情况考虑，一次取得5根筷子可能会出现红、黄、蓝、黑、白五种颜色各一根，如果再多取一根，无论是什么颜色，都会与其中一种颜色的筷子相同。 【解答】解：5+1＝6（根） 答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。 【点评】本题考查鸽巢问题的解题方法，解题关键是要保证一定有2根颜色相同的筷子，必须从最不利的情况考虑。 例题二．新兵训练时，小王10枪命中了81环，那么小王至少有一枪打中了9环，你同意吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】应把射击次数看作10个“抽屉”，把81环看作“物体个数”，然后根据抽屉原理进行解答即可． 【解答】解：81÷10＝8（环）…1（环） 8+1＝9（环） 所以，他至少有一枪打中了9环；所以说得对，我同意． 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数（商）+1（有余数的情况下）”解答． 例题三．体育课上，9名同学进行投篮练习，他们一共投进48个球． 【答案】见试题解答内容 【分析】9个小朋友练习投篮，一共投进48个球，48÷9＝5（个）…3（个）．即平均每个小朋友进5个球的话，还余3个球，所以一定有一个小朋友至少投进5+1＝6个球． 【解答】解：48÷9＝5（个）…3（个） 5+1＝6（个） 答：总有一个小朋友至少投6个球． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． ( 板块三：考前冲刺 ) 一．选择题（共20小题） 1．旅行社组织50人去太和山游玩，至少有（　　） 人的属相是一样的。 A．5 B．4 C．3 D．2 2．箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（　　）球。 A．黑 B．蓝 C．白 D．红 3．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（　　）名同学。 A．26 B．37 C．42 4．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，从盒子里任意摸出一个球，至少要摸（　　）次，才能摸到两个同颜色的球。 A．10 B．8 C．5 D．2 5．7只鸽子飞回3个笼子，至少有（　　）只鸽子要飞进同一个笼子。 A．1 B．2 C．3 6．下列说法中，错误的是（　　） A．在比例里，两个内项积与两个外项积的差是0 B．两枚硬币同时向上抛，两个硬币都是正面朝上的可能性是 C．一款裙子原价是50元一条，“六一”节期间以30元一条的优惠价出售，便宜了40% D．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中至少有两个同色的 7．20本书放在6层书架上，总有一层至少放（　　）本书。 A．4 B．3 C．5 D．2 8．王老师把10本画册分给4个小朋友看，总有一个小朋友分到的画册不少于（　　）本。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列说法中，错误的是（　　） A．有11个果冻，其中有1个质量稍轻，至少要称3次才能保证找到质量稍轻的果冻 B．一根木条长20分米，要把它锯成一样长的短木条，锯了4次，每根短木条长4分米 C．六（1）班有45位同学，至少有4位同学是同一个月出生的 D．6个班进行足球比赛，每两个班踢一场，一共要踢30场 10．下列说法中，错误的是（　　） A．某小学六（1）班有学生42人，同一月份出生的学生至少有4人 B．一个正方体的棱长从1cm增