小升初典型奥数：列车过桥问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

列车过桥问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． ( 板块二：典题精练 ) 例题一．一座大桥长3400米，一列火车过大桥时每分钟行800米，从车头上桥到车尾离开桥共需4.5分钟．则这列火车长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用4.5分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用4.5钟所行驶的距离再减去桥长3400米就是车身的长度． 【解答】解：4.5×800﹣3400 ＝3600﹣3400 ＝200（米） 答：这列火车车身长200米． 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题． 例题二．小明和小华分别从一座桥（桥长大于350米）的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是45米/分，小明的速度是64米/分，经过13分钟两人第二次相距350米。这座桥长多少米？ 【答案】1067米。 【分析】根据“速度和×时间＝路程”求出小华和小明行驶13分钟一共走的路程，这个路程包括两人从相遇到继续前进相距的350米，即多走了一个350米，所以再减去350米后就是这座桥的长。据此解答。 【解答】解：（45+64）×13﹣350 ＝109×13﹣350 ＝1417﹣350 ＝1067（米） 答：这座桥长1067米。 【点评】解答此类相遇问题应明确：桥的全长等于二人行驶的路程之和，减去第一次相遇后再相距的路程。 例题三．一列火车从头至尾通过一条长7220米的隧道，所用的时间是2.75分钟。如果这列火车以相同的速度从头至尾通过一座长3020米的铁路桥，所用的时间是1.25分钟，那么这列火车平均每分钟行驶多少米？这列火车长多少米？ 【答案】2800米；480米。 【分析】火车过桥（隧道）走过的路程＝桥长（隧道）+车身长，所以用7220减去3020求出路程差，经过的时间是（2.75﹣1.25）分钟，然后用除法求出速度，再求出车长即可。 【解答】解：（7220﹣3020）÷（2.75﹣1.25）＝4200÷1.5＝2800（米/分钟）2800×1.25﹣3020＝3500﹣3020＝480（米）答：这列火车平均每分钟行驶2800米；这列火车长480米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥（隧道）走过的路程＝桥长（隧道）+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 ( 板块三：考前冲刺 ) 1．已知铁路桥长1500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了150秒，整列火车完全在桥上的时间为100秒．求火车的速度和长度． 2．武汉长江大桥全长1670米，一列长175米的火车，以45米/秒的速度通过大桥，从车头进入大桥到车尾离开大桥需要多长时间？ 3．一列180米长的火车以25米/秒的速度通过一条隧道。完全通过用了20秒，这条隧道长多少米？ 4．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从车头上桥到最后一节车厢离开桥共用1.8分钟。这座桥长多少米？ 5．一座大桥长3600米，一列火车通过大桥时每分行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共用5分钟，火车长多少米？ 6．小明和妈妈坐火车去奶奶家，要经过一座长2600米的大桥，一列火车通过大桥时每分钟行980米，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟，这列火车长多少米？ 7．一座大桥长度是8100米，一列动车以每分钟4250米的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥，共用了2分钟，这列动车的长度是多少米？ （1）这列动车2分钟行驶的路程是 　 　米，因为这段路程包括大桥的长度和动车的长度，所以动车的长度是 　 　米． （2）写出解题过程． 8．一列火车长132米，通过一座大桥时的速度为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 9．一列火车全车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？ 10．长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个长400米的隧洞，要用多少分钟？ 11．火车通过1200米长的铁路桥需75秒，通过300米长的隧道需30秒，火车的速度是多少？车身长多少米？ 12．一列火车通过