小升初典型奥数：和差问题（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

和差问题 ( 板块一：知识精讲 ) 和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 ( 板块二：典题精练 ) 例题一．王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多少枚邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】132枚，84枚。 【分析】根据题意：“王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多”可知王宇给李亮24枚后，两人各自的邮票数是216÷2＝108（枚），所以求王宇原来的邮票数要在108枚邮票的数量上再加上给李亮24枚，同理，求李亮原来的邮票数，要把王宇给的24枚邮票减去，据此解答。 【解答】解： 216÷2＝108（枚） 王宇：108+24＝132（枚） 李亮：108﹣24＝84（枚） 答：王宇原来与132枚邮票，李亮原来原来有84枚邮票。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，可先求出王宇给李亮24枚后两人各自的邮票，进而求出他们原来各自的邮票数量。 例题二．一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【答案】68元，46元。 【分析】根据和差公式（和+差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【解答】解：（114+22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114﹣68＝46（元） 答：课桌68元，椅子46元。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题三．戴口罩、勤洗手都是防控疫情的重要方式，我们都要有良好的卫生习惯。小明家买了两桶免洗抗菌洗手液，一共1200毫升，大桶比小桶多装了200毫升，小桶装了多少毫升？ 【答案】500毫升。 【分析】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出小桶装了多少毫。 【解答】解：（1200﹣200）÷2 ＝1000÷2 ＝500（毫升） 答：小桶装了500毫升。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 ( 板块三：考前冲刺 ) 1．甲、乙两个书架上共有书420本，从甲书架上拿5本放到乙书架上，则甲、乙两个书架的书本数相等．甲、乙原来各有多少本？ 2．有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？ 3．四（1）班和四（2）班共有168本课外书，四（1）班送给四（2）班21本后，两个班的课外书同样多。两个班原来各有多少本课外书？ 4．有两筐苹果共重64kg，如果从第一筐中取出8kg放入第二筐，那么两筐苹果就同样多。第一筐和第二筐原来各有多少千克？ 5．姐姐买一套衣服共花了480元，上衣比裤子贵120元，上衣和裤子各多少元？ 6．希望小学合唱组、书法组和美术组一共有90人，其中合唱组的人数比书法组多6人，美术组的人数比书法组少3人。三个组各有多少人？ 7．两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵．其中第二小队比第一小队多植8棵．两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整再解答） 第一小队　 　； 第二小队　 　． 8．四年级两个班共有学生100人，如果从一班分3名学生到二班，这时两个班的人数就相等。四年级一班和二班原来各有多少名学生？ 9．李阿姨买了甲、乙两筐苹果共76千克，一共花了228元，如果从甲筐中取出5千克放入乙筐，两筐的质量相等．问：这两筐苹果各需要多少钱？ 10．附加题。 小华家养的小黑鸭和小黄鸭一共有30只，如果再买6只小黑鸭，小黑鸭和小黄鸭的只数就一样多，小华家的小黑鸭和小黄鸭各有几只？ 11．用锡和铝混合制成一块600千克的合金，铝的质量比锡多400千克。这块合金中锡和铝各有多少千克？（先画出线段图，再解答） 12．王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了80个。如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多。妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？ 13．两根绳子共长62米，从第一根剪去6.2米，从第二根剪去7.8米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？ 14．小明和小东共有14元钱，如果小明给小东2元，则两人钱数相等，原来小明和小东各有多少元？ 15．饲养场有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？（画线段图并解答） 16．小玉家原有鸡和鸭一共54只，如果再买进20只鸭后，鸡和鸭的只数就同样多了．她家原来养鸡多少只？ 17．妈妈买了一件上衣