小升初典型奥数：多次相遇问题（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

多次相遇问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 多次相遇的基本公式和方法计算： 距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量． 还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系： （1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙； （2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙； （3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲． ( 板块二：典题精练 )在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果． 例题一．A、B两地相距1000米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间往返散步，第一次两人相遇时距中点100米。那么第二次相遇时距第一次相遇的地点有多远？ 【答案】400米。 【分析】第一次相遇两人共走了一个全程即1000米，相遇点据中点100米，说明其中一人比另一个人多走了100×2＝200（米），第二次相遇两人共走了三个全程，则快的人比慢的人多走了200×3＝600（米），根据和差公式，可以求出两次相遇中，快的人和满的人分别走了多少路程，两个相遇点的距离为快的人第二次相遇走的总路程减去一个全程，再减去慢的人第一次相遇走的路程，据此计算。 【解答】解：第一次相遇两人共走了一个全程，即1000米， 相遇点据中点100米， 说明快的人比慢的人多走了： 100×2＝200（米） 第二次相遇两人共走了三个全程， 则快的人比慢的人多走了： 200×3＝600（米） 第一次相遇，慢的人走的路程为： （1000﹣200）÷2 ＝800÷2 ＝400（米） 第二次相遇，快的人走的路程为： （1000×3+600）÷2 ＝3600÷2 ＝1800（米） 两个相遇点的距离为： 1800﹣1000﹣400 ＝800﹣400 ＝400（米） 答：第二次相遇时距第一次相遇的地点有400米。 【点评】本题主要考查了多次相遇问题，找出相遇点间距与两人两次相遇分别走的路程之间的数量关系，是本题解题的关键。 例题二．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？ 【答案】20次。 【分析】分别求出甲、乙两人跑一个全程所需要的时间，然后画出柳卡图，根据柳卡图总结规律从而找出10分钟内相遇多少次。 【解答】解：甲跑全程的时间为： 30÷1＝30（秒） 乙跑全程的时间为： 30÷0.6＝50（秒） 柳卡图如下： 根据柳卡图可知，每300秒为一个周期，每个周期相遇10次， 10分钟＝600秒 600÷300＝2 2×10＝20（次） 答：共相遇20次。 【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图求解是本题解题的关键。 例题三．两个机器人在一条直线跑道上测试，机器人叮叮的速度是12米/秒，机器人咚咚的速度是18米/秒。它们从跑道的两端同时出发，往返于直线跑道的两端之间。20秒后两个机器人第二次相遇。这条跑道长多少米？ 【答案】200米. 【分析】机器人叮叮的速度加上机器人咚咚的速度算出两个机器人每秒共走的米数，再乘行走的时间算出行走的总路程；往返于直线跑道的两端指机器人到达终点返回，第二次相遇说明两个机器人再次相遇，那么行走的距离相当于跑道长度的3倍，用总路程除以3即可。 【解答】解：（12+18）×20÷3 ＝30×20÷3 ＝600÷3 ＝200（米） 答：这条跑道长200米。 【点评】明确速度乘时间等于路程、理解第二次相遇表示的意义是解决本题关键。 ( 板块三：考前冲刺 ) 1．一条马路长2000m，凯文骑自行车和他爸爸同时从马路的起点出发，匀速而行。当爸爸走到这条马路一半的时候，凯文已经到达马路的终点。然后凯文返回与爸爸相向而行，遇到爸爸后再骑车到终点，到终点后再与爸爸相向而行……直到爸爸到达终点凯文从起点开始，一共骑车多少米？ 2．甲乙两车分别从AB两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处再次相遇．问AB两地相距多少千米？ 3．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，并且在A、B两地间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、