小升初典型奥数：和倍问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

( 板块一:知识精讲 )和倍问题 【知识点归纳】 公式: 两数和 份数和=小数 小数 倍数=大数 或 两数和﹣小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数各是多少的应用题,解答和倍应用题的最好助手是,采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系,以便找到解题的途径. ( 板块二:典题精练 ) 例题一.黄海水泥厂一号仓库存有水泥32吨,二号仓库存有水泥54吨。一号仓库每天运进水泥2吨,二号仓库每天运进水泥9吨,多少天之后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍? 【答案】14天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍。 【分析】设x天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍,则此时一号仓库的水泥吨数为(32+2x)吨,二号仓库的水泥吨数为(54+9x)吨,根据它们的倍数关系,列出方程即可解决问题。 【解答】解:设x天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍。 54+9x=3(32+2x) 54+9x=96+6x 3x=42 x=14 答:14天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍。 【点评】设出未知数x天,得出一号、二号仓库存入的水泥量,利用它们之间总量的倍数关系列出方程即可解决问题。 例题二.果园里有苹果树和梨树共672棵,苹果树是梨树的3倍。梨树有几棵?苹果树有几棵? 【答案】168棵;504棵。 【分析】把梨树的棵数看作1份,则苹果树的棵数是3份,然后根据和倍问题的计算公式:和 (倍数+1)=1份数,计算出梨树的棵数,用梨树的棵数乘3,计算出苹果树的棵数。 【解答】解:672 (3+1) =672 4 =168(棵) 168 3=504(棵) 答:梨树有168棵;苹果树有504棵。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法,解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少,然后根据和倍问题的计算公式:和 (倍数+1)=1份数,列式计算。 例题三.学校举办“读书节”活动,购买了一批新图书。其中科技书和故事书共630本,科技书的本数是故事书的2.5倍。科技书和故事书各有多少本? 【答案】450本,180本。 【分析】把故事书看作1份,科技书的本数是故事书的2.5倍,可知科技书为2.5份,用总本数除以(1+2.5),即可求出故事书的本数,用故事书的本数乘2.5,即可求出科技书的本数。 【解答】解:630 (1+2.5) =630 3.5 =180(本) 180 2.5=450(本) 答:科技书有450本,故事书有180本。 【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。 ( 板块三:考前冲刺 ) 1.一个玻璃杯的定价中有一位小数,明明看价钱时没有看到小数点,看到的价钱与定价的和是27.5元.玻璃杯的定价是多少元? 2.五年级(1)班图书角有文学类和科普类的图书共104本,文学类图书的本数是科普类图书的3倍。两种书各有多少本?(把计算结果代入原题目检验) 3.榨油厂的王叔叔加工了一批油菜籽,生产出120千克的油,按客户要求分装进了两个油桶,并且甲桶装的油是乙桶装的油的5倍,请问甲桶、乙桶各装了多少千克油? 4.妹妹有45本故事书,姐姐有25本故事书,姐姐再给妹妹多少本后,妹妹的故事书是姐姐的4倍? 5.超市购进苹果和桃子共140箱,其中苹果的箱数是桃子的2.5倍,这个超市购进苹果和桃子各多少箱。 6.小红买了2支钢笔和10支水性笔,共付72元,一支钢笔的价格是一支水性笔的5倍,每支钢笔多少钱? 7.张叔叔的养殖场共养牛420头,其中养肉牛的头数是奶牛的2.5倍,这个养殖场养肉牛和奶牛分别多少头? 8.抗震救灾捐款中,他们各捐了多少钱? 9.养鸡场有公鸡和母鸡一共1500只,其中公鸡只数比母鸡多2倍,则公鸡、母鸡各多少只? 10.把一根长360米木棍截成两段,第一段的长度是第二段长度的3倍。这两段木棍的长度分别是多少米? 11.2023年12月18日甘肃省积石山县发生6.2级地震后,全国各地为灾区捐款捐物。某公司为灾区捐赠大米和小麦共75万千克,其中捐赠的大米是小麦的1.5倍。 (1)捐赠的小麦有多少万千克? (2)捐赠的大米有多少万千克? 12.图书馆有故事书和科技书共370本,故事书的本数比科技书的2倍多10本,图书馆有故事书和科技书各多少本? 13.少年宫合唱团共有学生80人,其中男生人数是女生的1.5倍。合唱团男生、女生各有多少人? 14.新型冠状病毒感染的肺炎是由种新型冠状病毒感染引起的以发热、乏力、干咳为主要表现的急性呼吸道传染病。新型冠状病毒肺炎简称“新冠肺炎”,实验小学五(1)班在“抗击新冠肺炎”宣传活动中,画手抄报和录小视频一共有50件,其中手抄报的件数是小视频的1.5倍。手抄报和小视频各有多少件? 15.4月23日为“世界读书日”。学校为三年级