小升初典型奥数：差倍问题（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

差倍问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数． 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． ( 板块二：典题精练 ) 例题一．红花比黄花多20朵，红花朵数是黄花的3倍．红花和黄花各有多少朵？ 【分析】因为红花的朵数是黄花的3倍，所以红花比黄花多3﹣1＝2倍，多20朵，用除法计算即可得黄花的朵数，再求红花的朵数即可． 【解答】解：20÷（3﹣1） ＝20÷2 ＝10（朵） 10×3＝30（朵） 答：红花有30朵，黄花有10朵． 【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）． 例题二．甲、乙两个盒子里分别放入了640个乒乓球和160个乒乓球，如果每次从甲盒里拿出15个放入乙盒，那么需要拿几次，才能使两个盒子里的乒乓球一样多？ 【分析】甲乙两个盒子中乒乓球数量相差640﹣160＝480个，每次从甲盒里例拿出15个放入乙盒，甲盒少了15个，乙盒多了15个，相差15×2＝30个，用480÷30即可求出需要拿的次数． 【解答】解：640﹣160＝480（个） 480÷（15×2） ＝480÷30 ＝16（次） 答：需要拿16次． 【点评】本题的易错点在于每次拿完15个球两个盒子的球数相差的是2个15． 例题三．兵兵的童话书的本数是乐乐的5倍，如果兵兵把20本童话书给乐乐，两人就同样多，兵兵和乐乐原来各有多少本书？ 【分析】兵兵的童话书的本数是乐乐的5倍，乐乐是一份，那么兵兵就是5份，相加再除以2，即可求出乐乐现在的份数，再减去原来的份数，即可求出得到的份数，用童话书的本数除以份数，即可求出一份的本数，即为乐乐的本数，再乘5，即可求出兵兵的本数。 【解答】解：（5+1）÷2 ＝6÷2 ＝3（份） 20÷（3﹣1） ＝20÷20 ＝10（本） 10×5＝50（本） 答：兵兵有50本；乐乐有10本。 【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 ( 板块三：考前冲刺 ) 1．李阿姨在超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，所以她只付给了收银员18元，而收银员说她应付40.95元，实际两件商品各多少元？ 2．李老师今年的岁数是明明的4倍，李老师比明明大30岁，李老师和明明今年各多少岁？ 3．书柜上有上下两层书，下层书的数量是上层书的3倍，上层书被还回30本，下层书被借出210本，这时两层书的数量正好相等．两层原来各有书多少本？ 4．一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本放到下层，两层的书正好相等，原来上、下层各有多少本？ 5．一根铁丝的长度是另一根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的5倍，第二根原来有多少米？ 6．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？ 7．现有两筐水果，甲筐水果的质量是乙筐水果的6倍，已知甲筐水果比乙筐水果重75kg，则甲、乙筐水果各有多少千克？ 8．小红和爸爸一起称体重，爸爸比小红重48千克，且爸爸的体重正好是小红的3倍。小红和爸爸的体重各是多少千克？ 9．五（1）班图书柜下层比上层多放了20本书，上层和下层都借出16本书后，下层存书的本数是上层的3倍。五（1）班书柜上层原来有书多少本？ 10．少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的3倍，五年级比四年级多植树24棵，四年级植树多少棵？ 11．一个分数，分母比分子大16，它与相等，这个分数是多少？ 12．一车间原来男员工比女员工多55人，如果调走男员工5人，那么男员工正好是女员工的3倍．该车间原来有男员工多少人？ 13．一个两位数，在个位和十位中间添上两个0，所得的四位数比原来多3960，这个四位数正好是原来的89倍，现在的四位数是多少？ 14．已知甲乙两数的差是99.99，甲数的小数点向右移动两位就等于乙数。那么甲、乙各是多少？ 15．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的3倍，如果再往乙桶里倒入8千克油，两桶就一样重了．原来甲乙两桶油各有多少千克？ 16．被除数比除数多702，被除数是除数的10倍，请问被除数和除数各是多少？ 17．希望小学合唱队女生人数是男生人数的4倍，女生人数比男生多75人，合唱队男女生各有多少人？ 18．小明比爸爸小30岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4倍。爸爸和小明今年各多少岁？