福建省泉州市北峰中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

八年级（下）3月测试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式：，，，，其中分式共有几个（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列分式中，是最简分式是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小2倍 4. 2022年冬奥会在北京市张家口成功举办．四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的方差如表所示，则这四名选手几次选拔赛成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 5.5 10.5 12.5 17.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 读书点亮梦想，某学校在世界读书日，开展了“书香青春”的活动．下图是八年级某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数是（ ） A 12 B. 15 C. 18 D. 21 6. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（ ） A. 10 B. C. 6 D. 5 7. 如图，矩形中，连接，延长至点，使，连接．若，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且abc．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 24 B. 34 C. 36 D. 48 9. 已知，，设，，结论Ⅰ：当时，；结论Ⅱ：当时，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( ) A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 10. 如图所示，在正方形中，P为对角线上一点，且，连接，，延长交于点F，交延长线于点G．将线段绕点C顺时针旋转，点P落在的E点处，连接．下列结论：①E为的中点；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的序号是（ ） A. ①③⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若代数式的值为0，则的值为________． 12. 化简的结果为___________． 13. 若一组2，，0，2，，a的众数为2，则这组数据的平均数为___． 14. 平行四边形中，已知，则的度数是______． 15. 如图，以菱形的顶点A为圆心，长为半径画弧，交对角线于点．若，，则菱形的周长为_______． 16. 如图，在矩形中，点P在对角线上，过点P作，分别交于点E，F，连接．若，，图中阴影部分的面积为9，则矩形的周长为________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值． 19. 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 20. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下统计图： （1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为 度； （2）请补充完整下面的成绩统计分析表： 平均数 方差 众数 中位数 优秀率 甲组 7 7 7 乙组 （3）你认为那组成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择． 21. 在中，．点D是边AB上一点，连接CD．作，，连接ED． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积． 22. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： （1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 ； （2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值； （3）若分式的值为，请求的取值范围． 23. 如图，在中，，与交于点P，且，，是等腰直角三角形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的度数． 24. 定义：若两个分式的差的绝对值为，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列3组分式： ①与；②与；③与，其中属于“友好分式组”的有 （只