专练5　二次函数与一元二次不等式——2025届高三数学一轮复习

专练5　二次函数与一元二次不等式 [基础强化] 一、选择题 1．如果函数f(x)＝(2－m)x2＋(n－8)x＋1(m>2)在区间[－2，－1]上单调递减，那么mn的最大值为(　　) A．16 B．18 C．25 D．30 2．不等式x2＋3x－4>0的解集是(　　) A．{x|x>1或x<－4} B．{x|x>－1或x<－4} C．{x|－4<x<1} D．{x|x<－1或x>4} 3．关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是(　　) A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(1，2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 4．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－4≤a≤4} B．{a|－4<a<4} C．{a|a≤－4或a≥4} D．{a|a<－4或a>4} 5．已知函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值是5，最小值是1，则实数m的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[2，4] C．(－∞，2] D．[0，2] 6．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240).每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 7．(多选)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的值可以为(　　) A．－6 B．－5 C．－4 D．0 8．当x∈[0，1]时，下列关于函数y＝(mx－1)2的图象与y＝的图象交点个数说法正确的是(　　) A．当m∈[0，1]时，有两个交点 B．当m∈(1，2]时，没有交点 C．当m∈(2，3]时，有且只有一个交点 D．当m∈(3，＋∞)时，有两个交点 9．(多选)下列四个解不等式，正确的有(　　) A．不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1} B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是{x或x≥} C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是3 D．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－1 二、填空题 10．若0<a<1，则不等式(x－a)>0的解集是________． 11．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为________． 12．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，则实数m的取值范围是________． [能力提升] 13．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为(　　) A．∅ B．(－1，a) C．(a，－1) D．(－∞，－1)∪(a，＋∞) 14．(多选)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)，则下列说法正确的是(　　) A．若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，则k＝－ B．若不等式的解集为，则k＝ C．若不等式的解集为R，则k<－ D．若不等式的解集为∅，则k≥ 15．已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则(　　) A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 16．[2023·山东省实验中学模拟]某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为L，其中k为常数．若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则k＝________，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围为________． 参考答案 专练5　二次函数与一元二次不等式 1．B　因为m>2，所以函数f(x)的图象开口向下，所以≤－2，即8－n≥－2(2－m)，所以n≤12－2m，故nm≤(12－2m)m＝－2m2＋12m＝－2(m－3)2＋18≤18，当且仅当m＝3，n＝6时等号成立，故选B. 2．A　由x2＋3x－4>0得(x－1)(x＋4)>0，解得x>1或x<－4.故选A. 3．C　由题意知－＝1，即b＝－a且a>0. 则不等式(ax＋b)(x－2)<0. 化为a(x－1)(x－2)<0. 故解集为(1，2). 4．A　因为函数y＝x2＋ax＋4的图象开口向上，要使不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，所以Δ＝a2－16≤0. ∴－4≤a≤4. 5．B　f(x)＝x2－4x＋5可转化为f(x)＝(x－2)2＋1. 因为函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，f(2)＝1，f(0)＝f(4)＝5， 且函数f(x