专练3　不等式的概念及基本性质——2025届高三数学一轮复习

专练3　不等式的概念及基本性质 [基础强化] 一、选择题 1．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是(　　) A．a－b＞0 B．ac＜bc C．a2＞b2 D．＜ 2．下列不等式中，正确的是(　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，则a＋c<b＋c C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>d，则> 3．使得a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．＞ B．ea＞eb C．ab＞ba D．ln a＞ln b＞0 4．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(　　) A．－＞0 B．sin x－sin y＞0 C．－＜0 D．ln x＋ln y＞0 5．若a，b∈R，且a>|b|，则(　　) A．a<－b B．a>b C．a2<b2 D．> 6．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．ac>bc B．ab>bc C．ab<bc D．ac<bc 7．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　) A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<π C．－<2α－β< D．0<2α－β<π 8．已知实数a，b，c，满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b 9．(多选)[2023·山东淄博实验中学检测]若a>b>0，则下列不等式中一定不成立的是(　　) A．> B．a＋>b＋ C．a＋>b＋ D．> 二、填空题 10．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为________． 11．若实数a，b满足0<a<2，0<b<1，则a－b的取值范围是________． 12．[2023·山东济南外国语学校检测]已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ①若ab>0，bc－ad>0，则－>0； ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确的命题是________． [能力提升] 13．已知下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出＜成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．(多选)若a＜b＜－1，c＞0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a－＞b－ B．a－＜b－ C．ln (b－a)＞0 D．()c＞()c 15．已知有三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件是________．(填序号) 16．已知2b<a<－b，则的取值范围是________． 参考答案 专练3　不等式的概念及基本性质 1．C　∵a＜b＜0，∴a2＞b2. 2．A　∵ac2>bc2，c2>0，∴a>b.A正确． 3．D　当a＞b＞0时，＞，ea＞eb成立，即＞，ea＞eb是a>b>0的必要条件，不符合题意，排除A，B.当ab＞ba时，可取a＝1，b＝－1， 但a>b>0不成立，故ab＞ba不是a＞b＞0的充分条件，排除C.函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，当ln a＞ln b＞0时，a＞b＞1＞0；当a＞b＞0时，取a＝，b＝，则ln b＜ln a＜0.综上，ln a＞ln b＞0是a＞b＞0的充分不必要条件． 4．C　方法一　(取特殊值进行验证)因为x＞y＞0，选项A，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－1＜0，排除A；选项B，取x＝π，y＝，则sin x－sin y＝sin π－sin ＝－1＜0，排除B；选项D，取x＝2，y＝，则ln x＋ln y＝ln (xy)＝ln 1＝0，排除D. 方法二　(利用函数的单调性)因为函数y＝在R上单调递减，且x＞y＞0，所以＜，即－＜0.故选C. 5．B　可取a＝2，b＝±1逐一验证，B正确． 6．D　∵a>b>c且a＋b＋c＝0 ∴a>0，c<0，b不确定 ∴ac<bc. 7．C　∵－<α<β<， ∴－<α<，－π<α－β<0， ∴－<2α－β<. 8．A　因为c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0， 所以c≥b. 又b＋c＝6－4a＋3a2， 所以2b＝2＋2a2，b＝a2＋1， 所以b－a＝a2－a＋1＝(a－)2＋>0， 所以b>a， 所以c≥b>a. 9．AD　∵a>b>0，则－＝＝<0，∴>一定不成立；a＋－b－＝(a－b)，当ab>1时，a＋－b－>0，故a＋>b＋可能成立；a＋－b－＝(a－b)>0，故a＋>b＋恒成立；－＝<0，故>一定不成立．故选AD. 10．p≤q 解析：p－q＝(＋)－(a＋b)＝(－a)＋(－b)＝(