第五章 微专题 相交线中的角度计算-【中考快递】2023-2024学年七年级下册数学同步测（人教版）

- 9 - 第五章　相交线与平行线 ■　微专题 相交线中的角度计算 ■ 1./星★改编 /　 如图,直线AB,CD 相交于点O,OA⊥OE,OF 平分 ∠BOC,∠COF=58°,求∠DOE 的度数. (1题图) 2.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOC,FO⊥CD 于点O,若∠BOD∶∠EOB=1∶2,求∠AOF 的度数. (2题图) - 10 - 3.如图1,直线AB,CD 相交于点O,过点O 作OE⊥CD. (1)将射线OB 沿着直线CD 翻折得到射线OF,即∠BOD= ∠FOD.试说明OE 平分∠AOF; (3题图1) (2)如图2,在(1)的条件下,过点O 作OG⊥AB,当∠FOG∶ ∠AOE=2∶3时,求∠COG 的度数. (3题图2) 4.如图,直线AB,CD 相交于点O,∠BOD=75°,OE 把∠AOC 分成两个角,且∠AOE= 2 3∠EOC. (1)求∠AOE 的度数; (2)将射线OE 绕点O 逆时针旋转角α(0°<α<360°)到OF 处. ①当OF 平分∠BOE 时,求∠DOF 的度数; ②当∠AOF=120°时,直接写出旋转角α的度数. (4题图) - 58 - 方案2:租用60座客车4辆,45座客车4辆,所需租车 费用为900×4+750×4=6 600(元); 方案3:租用60座客车1辆,45座客车8辆,所需租车 费用为900×1+750×8=6 900(元). ∵6 300<6 600<6 900, ∴租车方案1最省钱. 23.解:(1)∠EAB;180° (2)如图1,过点E 作EF∥AB. ∴∠B+∠BEF=180°. ∴∠BEF=180°-∠B. ∵AB∥CD,EF∥AB, ∴CD∥EF.∴∠FEC=∠C. ∵∠BEC=80°,∴∠FEC+∠BEF=80°. ∴∠C+180°-∠B=80°. ∴∠B-∠C=180°-80°=100°. (23题图1) (3)如图2,过点E 作EM∥AB. ∵AB∥CD,∴EM∥CD. ∴∠MEC=∠DCE. ∵CG 平分∠DCE,∴∠ECG=∠DCG. 设∠ECG=∠DCG=α,则∠DCE=2α. ∴∠MEC=2α. ∵AB∥CD,FH∥AB,∴CD∥FH. ∴∠HFC=∠DCG=α. ∵∠BFC=36°, ∴∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+α. ∵FH∥AB,∴∠ABF=∠BFH=36°+α. ∵BF 平分∠ABE, ∴∠ABE=2∠ABF=2(36°+α)=72°+2α. ∵EM∥AB, ∴∠ABE+∠BEM=180°. ∴∠BEM =180°- ∠ABE=180°-(72°+2α)= 108°-2α. ∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=108°-2α+2α=108°. (23题图2) 课时基础测 第五章　相交线与平行线 ■ 5.1　相交线 □ 5.1.1　相交线 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.C 二、填空题 5.40°;对顶角相等 6.180° 7.60° 三、解答题 8.∠AOE;40;140;70;角平分线的定义;70;20;平角的 定义 □ 5.1.2　垂线（1） 一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 二、填空题 5.90°;⊥ 6.145° 7.27° 三、解答题 8.解:OC⊥OF.理由如下: 因为OD 平分∠BOE,OF 平分∠AOE, 所以∠BOD= 1 2∠BOE ,∠AOF= 1 2∠AOE. 因为∠AOE+∠BOE=180°, 所 以 ∠AOF + ∠BOD = 1 2 ∠AOE + 1 2 ∠BOE = 1 2 (∠AOE+∠BOE)= 1 2×180°=90°. 因为∠BOD=∠AOC, 所以∠COF=∠AOF+∠AOC=90°. 所以OC⊥OF. □ 5.1.2　垂线（2） 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.D 二、填空题 5.垂线段最短 6.DE 三、解答题 7.解:如图所示. (1)沿AB 走最近.理由:两点之间,线段最短. (2)沿AC 走最近.理由:垂线段最短. (3)沿BD 走最近.理由:垂线段最短. (7题图) □ 5.1.3　同位角、内错角、同旁内角 一、选择题 1.D 2.A 3.C 二、填空题 4.(1)AB,BC;AC;同旁内角 (2)AB,BC;AC;同位角 (3)AB,AC;BC;同位角 (4)AC,BC;AB;内错角 5.4;2;4 三、解答题 6.解:(1)∠1与∠2是内错角,∠1与∠3是同旁内角,∠1 与∠4是同位角. (2)∠1与∠2相等.理由如下: 因为∠1=∠4,∠2=∠4,所以∠1=∠2. ∠1与∠3互补.理由如下: 因为∠1=∠4,∠4+∠3=180°,所以∠1+∠3=180°. 所以∠1