广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中质检 八年级数学科试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列用数学家名字命名的图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 2．若，则下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形中没有一个内角小于 D．三角形中每个内角都大于 4．在平面直角坐标系中，把点向下平移3个单位，所得点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数是（ ） 第6题图 A． B． C． D． 7．如图，将绕点顺时针旋转角得到，若，，则的度数为（ ） 第7题图 A． B． C． D． 8．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是（ ） 第8题图 A． B． C． D． 9．若方程组的解为，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为50和39，则的面积为（ ） A．3.5 B．5.5 C．7 D．11 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．边长为2的等边三角形的面积为______． 12．如果点在第三象限内，那么的取值范围是______． 13．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为______． 第13题图 14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打______折． 15．如图，在中，分别平分，直线过点，且，，，则______． 第15题图 16．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图一次函数（为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是______． 第16题图 三、解答题（一）：（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分） 17．解不等式组． 18．如图，中，，是的高，，，求的长． 19．对于任意实数，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，求的取值范围． 20．已知线段和，求作一点，使到点的距离相等，且到的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹） 四、解答题（二）：（21题8分，22题10分，23题10分，共28分） 21．如图，把一个直角三角形绕着顶点顺时针旋转，使得点旋转到边上的一点，点旋转到点的位置．分别是上的点，，延长与交于点． （1）求证：；（2）求出的度数． 22．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）把向右平移3个单位得，请画出并写出点的坐标； （2）把绕原点旋转得到，请画出． 23．我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如． （1）求不等式的解集． （2）若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值． （3）若关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范围． 五、解答题（三）：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24．某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 25．如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 2023-2024学年度第二学期期中质检 八年级数学科目试卷（A）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D B A D B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．