8.3.2 独立性检验导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3.2 独立性检验 主备人：赵秀敏 王冬梅 审核人：高二数学组 【学习目标】通过实例了解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的基本思想，会用独立性检验解决简单的实际问题. 【学习重点与难点】独立性检验的基本思想 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点一：零假设 考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于{0，1}的成对分类变量，判断事件{X=1}和{Y=1}之间是否有关联.即判断下面的假定关系 H0：P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)是否成立,通常称H0为 或 . 注意：{X=0}和{X=1}, {Y=0}和{Y=1}都是互为对立事件. 知识点二：独立性检验 1.什么是独立性检验? 　利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否 的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验. 2.独立性检验的计算公式是什么? 　 参考数据 α 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 3.独立性检验解决实际问题的主要环节有哪些? (1)提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问题中的解释. (2)根据抽样数据整理出 ,计算χ2的值,并与 比较. (3)根据检验规则得出推断结论. (4)在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律. 4.独立性检验与反证法的思想类似,那么独立性检验是反证法吗? 　 .因为反证法不会出错,而独立性检验依据的是 几乎不发生. 二、应用举例（组内交流、成果展示） 例1：采用简单随机抽样的方法抽取甲乙两校数学测试成绩，整理成2×2列联表，如表所示，依据小概率值α=0.1的χ^2独立性检验，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？ 学校 数学成绩 合计 不优秀(Y=0) 优秀(Y=1) 甲校(X=0) 33 10 43 乙校(X=1) 38 7 45 合计 71 17 88 思考：若对调两种疗法的位置或对调两种疗效的位置，会影响χ^2取值的计算结果吗？ 例2 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名.试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好. 吸烟 肺癌 合计 非肺癌患者 肺癌患者 非吸烟者 7775 42 7817 吸烟者 2099 49 2148 合计 9874 91 9965 例3 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样，调查了9965人，得到如下结果(单位：人)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险. 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班45人进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表: 性别 是否喜爱打篮球 合计 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 男 5 女 5 合计 45 　　已知从45人中随机抽取1人,是男同学的概率为. (1)请将上面的2×2列联表补充完整; (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析喜爱打篮球是否与性别有关. 2.为了调查观众对电影《复仇者联盟4》结局的满意程度,研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查,所得结果如下表所示,其中不喜欢《复仇者联盟4》的结局的观众占被调查观众总数的. 对《复仇者联盟4》 的结局的满意程度 性别 合计 男 女 喜欢 400 不喜欢 200 合计 (1)完善上述2×2列联表 (2)依据α=0.001的独立性检验,分析观众对电影《复仇者联盟4》结局的满意程度与性别是否有关. 3.为了了解某市创建文明城市过程中,学生对创建工作的满意情况,相关部门对某中学的100名学生进行调查,其中有50名男生对创建工作表示满意,有15名女生对创建工作表示不满意.已知在全部100名学生中随机抽取1人,其对创建工作表示满意的概率为.是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关? (2020年新高考全国Ⅰ卷)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量