8.1.1 变量的相关关系导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.1 变量的相关关系 主备人：董学旭 赵春艳 审核人：高二数学组 【学习目标】1.通过实例，了解变量间的相关关系；2.能够理解两个变量间的正相关、负相关以及线性相关的概念；3.会利用给出的数据画出两个变量的散点图，通过散点图能够判断出两个变量的相关性. 【学习重点与难点】变量间的相关关系 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点一：变量的相关关系. 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为 .相关关系是一种 关系. 知识点二：正相关、负相关以及线性相关的概念 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现 的趋势，就称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现 的趋势，则称这两个变量负相关. 相关 相关 1.线性相关 一般地， 如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，我们就称这两个变量线性相关. 2.非线性相关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是 ，就称这两个变量非线性相关或曲线相关.如下图 二、应用举例（组内交流、成果展示） x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 例1 某公司的利润y(单位：千万元）与销售总额x(单位：千万元)之间有如下表对应数据： (1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系. 例2 对变量x，y有观测数据，其散点图如图（1）；对变量u，v有观测数据，其散点图如图（2），由这两个散点图可以判断( ) A.变量x与y成正相关，u与v成正相关 B.变量x与y成正相关，u与v成负相关 C.变量x与y成负相关，u与v成正相关 D.变量x与y成负相关，u与v成负相关 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数关系是一种确定关系,而相关关系是一种不确定关系. (　　) (2)当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势是正相关. (　　) (3)散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性. (　　) (4)若变量x,y满足函数关系,则这两个变量线性相关. (　　) 2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ① 正方体的棱长和体积；② 单位圆中角的度数和所对弧长；③ 学生的学籍号与学生的数学成绩；④ 日照时间与水稻的亩产量；⑤ 出租车费用与行使的里程；⑥ 房屋面积与房屋总价；⑦ 身高与体重；⑧ 铁块的体积与质量。 3.判断下图中的两个变量,具有较强相关关系的是(　　). 4.根据两个变量x,y之间的成对样本数据画出的散点图如右图所示, 这两个变量是否具有线性相关关系?　　　　.(填“是”或“否”)  5.个学生的数学和物理成绩如下表: 学生 A B C D E 数学成绩 80 75 70 65 60 物理成绩 70 66 68 64 62 (1) 画出散点图. (2)从散点图中判断数学成绩与物理成绩成什么样的关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$