7.4.2 超几何分布导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.2 超几何分布 主备人：董建立 潘成雪 审核人：高二数学组 【学习目标】1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值. 2.能用超几何分布解决简单的实际问题. 【学习重点与难点】超几何分布及其均值 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点一：超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. 知识点二：超几何分布的均值 设X服从超几何分布，则E(X)= ,其中p= ，n为随机抽取的产品件数。 二、应用举例（组内交流、成果展示） 例1 从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率. 例2 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测， 求至少有1件不合格的概率. 例3 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列。 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.现有10件产品，其中有6件一等品、4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X，求X的分布列。 2. 某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛，用X表示其中男生的人数。（1）请列出X的分布列；（2）求选出的4人中至少有3名男生的概率。 3.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求 (1)甲班恰有2名同学被选到的概率.(2)甲班至多1名同学被选到的概率. 五、课后作业 必做题：课本80页1,2题 选做题：课时练拔高练 学科网（北京）股份有限公司 $$