7.2离散型随机变量及其分布列（第1课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2.1离散型随机变量及其分布列 主备人：赵秀敏 王冬梅 审核人：高二数学组 【学习目标】1.了解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列. 【学习重点与难点】随机变量及离散型随机变量的含义，离散型随机变量的分布列 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 1.随机变量： 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有 的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 2.离散型随机变量： 可能取值为 或可以 的随机变量，称之为离散型随机变量；通常用大写英文字母表示随机变量，例如 X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如 x，y，z． 3.离散型随机变量的分布列： 一般地，设离散型随机变量X的可能取的不同值为x1，x2，…，xn，称X取每一个xi 的概率P(X=xi)=Pi， i=1，2，…，n，为X的概率分布列，简称分布列. （1）离散型随机变量的分布列的表示方法 ①解析式： X x1 x2 ... xn P ②表格 ③概率分布图 （2）离散型随机变量的分布列的性质 ①Pi ≥ ，i=1，2， …，n； ②P1+P2+ … +Pn = ． 二、互学探究（组内交流、成果展示） 探索点一离散型随机变量的判断 例1（多选题）下列变量是离散型随机变量的为（ ） A. 从5张已编号（从1号到5号）的卡片中任取1张，被取出的号码X B.连续不断地射击，首次命中目标所需要的射击次数Y C.某工厂加工的某种钢管内径与规定的钢管内径尺寸之差A D.电话号码“110”每分钟被呼叫的次数Z 探索点二 用随机变量表示随机试验的结果 例2.写出下列随机变量可能取的值，并说明每个值所表示的随机试验的结果 （1）一个不透明袋中有大小相同、质地均匀的红球10个、白球5个，从袋中每次任取1个球不放回，直到取出的球是白球为止，所需的取球次数。 （2）一个不透明袋中有5个除编号外其余均相同的白球，编号为1,2,3,4,5，现从中一次取出3个球，被取出的球中的最大号码Y。 探索点三 离散型随机变量的分布列 例3.一个不透明口袋中有6个质地、大小均相同的黑球，分别编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列。 探索点四 离散型随机变量的分布列的性质 例4 设随机变量X的分布列为P（X=i）=(i=1,2,3,4),求 （1）P(X=1或X=2) （2）P( < X < ) 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（ ） A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率 2.已知甲每次射击击中目标的概率为，甲进行3次射击，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为 。 3.一封信的质量为Xg,若P(X<10)=0.3,P(10≤X≤30）=0.4，则P(X>30)= . 4.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列。 五、课后作业 必做题：课本60页2,3题 选做题：课时练拔高练 学科网（北京）股份有限公司 $$