14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置（答案P25) 》》》通基础 始边，逆时针旋转后的角度.如图所示，雷达探测 知识点用方向和距离确定物体的位置 器显示在点A,B,C处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为A(5,30),目标C的位置表示为 1.(2023·潍坊潍城区期末)如图所示，点A,B, C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小 C(3,300°).用这种方法表示目标B的位置正 确的是( 明家的北偏东42°方向上，且∠ABC=90°，则 A.(-4,150°) B.(4,150°) 超市在小明家的() A.北偏西48°的方向上 C.(-2,150) D.(2,150°) B.北偏西42的方向上 120 90 60 1509 30 C.南偏西48的方向上 180 东 东 D.南偏东42°的方向上 210 24027000 B 第4题图 第5题图 5.如图所示，码头A在码头B的正西方向，甲、 东 +东 乙两船分别从A,B同时出发，并以等速驶向 第1题图 第2题图 某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中 2.应用意识如图所示，在A,B两座工厂之间 甲、乙相撞，则乙的航向不能是() 要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的 A.北偏东55 B.北偏西55 走向是南偏东52°.现A,B两地要同时开工， C.北偏东35° D.北偏西35 若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走 6.如图所示，根据描述在图中标出每个同学家的 向是() 位置. A.北偏西52 B.南偏东52° (1)小红家在学校东偏北30°方向150米处 C.西偏北52 D.北偏西38 (2)学校在小平家北偏西45°方向200米处. 3.如图所示，小王从A处出发沿北偏东40°方向 (3)小华家在学校南偏西60°方向100米处 行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走 (4)小刚家在学校西偏北30°方向150米处. 至C处，则∠ABC等于( t北 学校 A.90° B.100°C.110 D.120 4.(教材P181习题14.4T5变式)雷达二维平面 50m 定位的主要原理是：测量目标的两个信息 距离和角度，目标的表示方法为(m,a),其中， m表示目标与探测器的距离：a表示以正东为 135 优汁学案·课时通 》》》通能力 北 7.(2023·聊城东阿期末)如图所示，下面说法正 A 确的是( 509 f0° A 25 100米 “场 南B 第9题图 第10题图 小红家 30 10.如图所示，射线OA的方向是北偏西60°，射 55学校 线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB= A.小红家在广场东偏北60°方向距离300米处 B.广场在学校南偏东35°方向距离200米处 11.如图所示，射线OA的方向是北偏东15°，射 线OB的方向是北偏西40°，∠AOB= C.广场在小红家东偏北30°方向距离300米处 ∠AOC,射线OD是OB的反向延长线： D.学校在广场北偏西35°方向距离200米处 (1)射线OC的方向是 8.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故 (2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数 船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于 图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的 A处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于 搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下 列四种表述方式中正确的是( 90 120 150 180 》》》通素养 210 330 12.应用意识》如图所示是小明家和学校所在地 240270300 的平面示意图，已知OA=2cm,OB A.事故船在搜救船的北偏东60°方向 2.5cm,OP=4cm,C为OP的中点，回答下 B.事故船在搜救船的北偏东30°方向 列问题： C.事故船在搜救船的北偏西60°方向 (1)图中与小明家距离相同的是哪些地方？ D.事故船在搜救船的南偏东30°方向 (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的 9.(2023·菏泽单县期末)如图所示，快艇从P处 什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ 向正北航行到A处时，向左转50°航行到B (3)若学校距离小明家400m,则商场和停车 处，再向右转80继续航行，此时的航行方向 场分别距离小明家多少米？ 为() B商场 A.北偏东30° B.北偏东80 小明家 C.北偏西30 停车场P D.北偏西50° 数学年级下册OD 1363.思路分析：构造出△ABC所在的长方形，然后利用△ABC所故点M的坐标为（一7，一1）. 在长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算14.解：(1)2 即可求解 (2)由题意可知一2m十1=1，解得m=1或0. 1 解：△ABC的面积为4X5-2×2X5-豆×2X4- 1 (3)分情况讨论如下：①2k一3引=1，解得k=1或k=2, k=1时，k十3=4>1，符合题意 2×3=8. k=2时，k+3=5>1,符合题意： 4.思路分析：过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BDLx抽 ②k十3=12k一3，解得k=6或k=0, 于点D,根据四边形OABC的面积=△BCD的面积十梯形 k■0时，k+3=3>1(不合题意，舍去)， ABDE的面积十△OAE的面积列式计算可得 k=6时，k十3=9>1（不合题意.舍去）. 解：如图所示，过点A作AE⊥x轴于 综上所述，k=1或2. 点E,过点B作BD⊥x轴于点D, 15.解：(1)如图所示，点A,B,C及△ABC即为所求. 则S国边Am=Sa仪十S每Am球十 SAONE-2 ×2X8+2X(8+10)× t-r-r-r-r-r 8+之×4×10=8+72+20=100. ----- - 5.思路分析：(1)分点B在，点A的左边和 右边两种情况解答， (2)利用三角形的面机公式列式计算即可得解， (3)利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然 后分两种情况写出点P的坐标即可. 解：(1)当点B在点4的右边时，一1十3一2， 当点B在点A的左边时，一1一3=一4， (2)过点C向r轴、y轴作垂线，垂足分别为D,E. 所以点B的坐标为(2,0)或（一4,0）. 所以四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积 (2)△ABC的面积= 2X3×4=6. 号X2X3=-3,△ACE的面积=号×2X4=4,△A0B的面 (3)设点P到x轴的距离为h,则2×3h=10,解得A= 20 3 积=2×2×1=1. 20 点P在y轴正半轴上时，P(O,3)点P在y轴负半轴上 所以△ABC的面积=四边形DOEC的面积一△ACE的面 时Po,-） 积一△BCD的面积-△AOB的面积一12-4-3-1=4. (3)当点P在x轴上时，△ABP的面积=2AO·BP=4,即 综上所述，点P的坐标为0，器)或(0，一9)】 X1×BP=4,解得BP=8 1 阶段检测十一(14.1~14.3) 1.B2.B3.C4.C5.D6.A7.C 所以点P的坐标为(10,0)或（一6,0）. 8.ABC9.(-4,3)或(4，-3)10.1011.5或-3 12.解：(1)找到平面直角坐标系的原点O并建立平面直角坐标 当点P在y轴上时，△ABP的面积=2 XBOXAP=4,即 系如图所示。 (2)体育馆C(1,一3)，食堂D(2,0)如图所示 2×2XAP=4,解得AP=4 所以点P的坐标为(0,5)或(0，一3). 所以点P的坐标为(0,5)或(0，一3)或(10,0)或（一6,0）. 14.4用方向和距离描述两个 教学楼 物体的相对位置 1.A2.A3.B4.B5.D D食堂 6.解：(1)如图所示。 图书纳0 (2)如图所示. (3)如图所示. (4)如图所示. ↑北 体台馆 (3)连接如图所示，四边形ABCD的面积=4X5-立×3× 小喇家 小红家 8-号×2x3-号×1×8-号×1×2=10. 学校 302 30 13.解：(1)因为点M(2m一3，m十1)，点M到y轴的距离为2， 60 所以2m一31=2.解得n=2.5或m=0.5 459 当m=2.5时，点M的坐标为(2,3.5)： 小华家 当m=0.5时，点M的坐标为（一2,15）， 小半家 综上所述，点M的坐标为(2,3.5)或（一2,1.5）. (2)因为点M(2m-3,m+1),点N(5,-1)且MN∥x轴， 50m 所以m十1=一1，解得m=一2，所以2m一3=一7， 7.C8.B9.A10.145 25 11.解：(1)北偏东70 (2)因为∠AOB=40'+15=55,∠AOC=∠AOB,所以 所以四边形ABCD的面积=号×3×10+号×10+7)×5+ ∠BOC=110°.又因为∠0D=180°，所以∠C0D=180° 110°=70°.因为0E平分∠C0D,所以∠C(E=35 2 ×4×7=15+42.5+14=71.5. 因为∠AOC=55',所以∠AOE=∠AOC+∠C)E=90 【变式调练3】解：如图所示. 12.解：(1)学校和公同. (2)商场在小明家北偏西30°方向，学校在小明家北偏东45 方向，公园和停车场都在小明家南偏东60°方向，公园和停 车场的方位是相同的， (3)商场距离小明家40×2.5=50(m.停车场距离小明家 B 400 2 ×4=800(m). 本章综合提升 【本章知识归纳】 垂直原点正正+十一十 纵横 SAAB=S有gDB一S△n一SAxE-S4AC=3X4 2×1× 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：点C的坐标由长方形ABCD的具体位置来 2-×2×8-×2x4=4 确定，先借助图形分析出有四种可能情况，再由长方形的边长 【通模拟】 可求得点C的坐标。 1.B2.D3.D4.A 解：如图所示，长方形AB,C,D,·AB1CD2·AB,C,D,, 5.北偏东40“，47海里 AB,C,D,均符合题意，所以点C的坐标为(3，一4)或(3,8)或 (-5,-4)或(-5,8) 6.解：(1)因为点A在x轴下方，在y轴的左侧，所以点A在第 三象限，因为点A到两坐标轴的距离相等，所以2x=3x十1， -58) C3,8 解得x=一1. (2)若r=1,则A(2,4),设B(a,0),因为Sam=6,所以 1 5 ×4×a=6,解得a=士3，所以点B的坐标为(3,0)或 4 A/3 (-3,0) 7,解：(1)点A(1,2),B(5,2).C(一1，一1)，D(3,一3)在平而直 角坐标系中描出，并找出M,N如图所示. -6-4-3-2-0124567￥ B 2 (-5,-45G3,-4) -6 3-23-1,可12345 【变式训练1】(8,3)(7,4) 【例2】思路分析：当n>0时，1一n可能大于0，也可能小于 0,此时点A在第一象限或第四象限：当n<0时，1一n>0,此时 3 点A在第二象限 1-- 【变式训练2】(4,2)或（一2,2） 【例3】思路分析：(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即 线段AB和CD中点M,N的坐标分别为M(3,2),N(1,一2). 可，(2)按A→BCDA的顺序连接各点，若四边形ABCD 为规则图形，则直接求面机：若四边形ABCD为不规则四边形， 2(空，告） 则可利用“制补法“求面积. ②(-1,2) 解：(1)A(-4.5).B(-4,-7).C(3,一3)，D(6.2) (3)①线段EF的三等分点的坐标为(3,2)，(5,3). (2)如图所示，过点C作CE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AB ②，E(1,1),F(7,4),EF的中点D的坐标为(4,2,5). 于点F. 重心G到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍， .G(4,1）. 【通中考】 8.2022 限时训练 8.3第1课时角的度量 543210123456 解：(1)原式=1027560”+3542'=103°16+3542'=138°58. (2)原式=(21×4+17′×4)+(174°172'÷3)=(84°+68)+ (174°÷3+172÷3)=85°8+58°5720”=143°6520"= 1445'20 (3)原式=169°1'44”-419'16"+3°1742"=16810” (4)原式=90°123'-7512'90"+56'6=90°122'60°-7513'30+ 566"=15°109'30"+566"=15165'36=1745‘36". 26