专题08 反比例函数与一次函数的综合-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题08 反比例函数与一次函数的综合 【知识点睛】 · 一次函数与反比例函数的知识总结 函数 一次函数 反比例函数 图象 直线 双曲线（分两支） x取值范围 全体实数 增减性应用 k＞0 ①y随x的增大而增大； ②直线从左往右看上升 ③若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象上，则有：当x1＜x2时，必有y1＜y2（不等号开口方向相同） ①在其每一象限内，y随x的增大而减小 ②若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象的同一支上，则有：当x1＜x2时，必有y1＞y2（不等号开口方向相反） k＜0 ①y随x的增大而减小 ②直线从左往右看下降 ③若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象上，则有：当x1＜x2时，必有y1＞y2（不等号开口方向相反） ①在其每一象限内，y随x的增大而增大 ②若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象的同一支上，则有：当x1＜x2时，必有y1＜y2（不等号开口方向相同） 对称性 即是中心对称图形，又是轴对称图形 与方程间的练习 求交点坐标，联系解析式，得二元一次方程组，方程的解即为交点的坐标 求反比例函数的k值，用待定系数法时，会与一元一次方程相结合；求直线与双曲线交点坐标时，联立函数解析式，会与分式方程相结合 与不等式间的关系 · 反比例函数和一次函数的综合应用主要在与求交点，然后在这个基础上考察函数的性质或者与不等式的关系等 【典题练习】 1．（2024•启东市一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，若经过x轴上一点P的直线l与双曲线m相交于M，N两点（点M在点N的左侧），则把的值称为直线l和双曲线m的“适配比”．已知经过点P（﹣3，0）的直线y＝x+b与双曲线的“适配比”不大于2，则k的取值范围为（　　） A．﹣2≤k＜﹣1 B． C． D． 2．（2024•东营一模）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 3．（2024•宝安区二模）如图，直线y＝x﹣1交双曲线于A、B两点，交y轴于点C，作AD⊥y轴于点D，点E为上任意一点，当S四边形BCDE＝S△ABE时，DE与x轴交点坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣3，0） C．（﹣4，0） D．（﹣5，0） 4．（2024•梧州模拟）在直角坐标系中，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数的图象交于点A，点B是函数y＝kx+2与x轴的交点，连接AO，若函数的图象过点（1，3），则△ABO的面积为（　　） A． B． C． D． 5．（2024•武汉模拟）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD＝8，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 6．（2024•关岭县一模）如图，反比例函数与正比例函数y＝kx的图象相交于两点，若其中一个交点到坐标轴x的距离是2，则两交点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 7．（2024•邗江区校级一模）平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x与双曲线相交于A，B两点，其中点B在第三象限．设M（﹣1，n）为双曲线上一点（点M异于点B），直线AM，BM分别交x轴于C，D两点，则C，D两点横坐标的和为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣1.5 D．﹣2 8．（2024•南山区一模）若一次函数y＝x+k与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 9．（2024•大渡口区模拟）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，若DE•EG＝，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023秋•永州期末）我们知道函数的图象可以由反比例函数的图象左右平移得到，下列关于的图象的性质： ①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到； ②的图象关于点（﹣a，0）对称； ③的图象关于直线y＝﹣x﹣a对称； ④若a＝4，根据图象可知，的解集是x＜0． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 11．（2023秋•中阳县期末）如图，直线y＝x与双曲线交于点A．将直线y＝x向右平移4个单位长度后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C．若OA＝2BC，则k的值为（　　） A．6 B．8 C． D．