第5章 专题6 平行线中的动态问题-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 32 专题 6 平行线中的动态问题 答案见 12 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 (1)如图1,已知AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC 的度数; (2)如图2,AD∥BC,点 P 在射线OM 上运动,当点 P 在A,B 两点之间时,设∠ADP=α, ∠BCP=β.求∠CPD 的度数;(用含α,β的式子表示) (3)在(2)的条件下,当点P 在A,B 两点外侧时(点P 不与A,B,O 三点重合),求∠CPD 的度 数.(用含α,β的式子表示) (引例图1) (引例图2) (引例备用图) 解析 (引例图1) (引例图2) (引例图3) (引例图4) (1)过点P 作PE∥AB,通过平行线的性质即可得到∠APC 的度数; (2)参照(1)解法,过点P 作PE∥AD,通过平行线的性质即可得到∠CPD 的度数; (3)分两种情况讨论:第一种是点P 在射线AM 上;第二种是点P 在线段BO 上. 解:(1)如图1,过点P 作PE∥AB. ∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD. ∴∠PAB+∠APE=180°,∠PCD+∠EPC=180°. ∵∠PAB=130°,∠PCD=120°, ∴∠APE=180°-130°=50°,∠EPC=180°-120°=60°. ∴∠APC=∠APE+∠EPC=50°+60°=110°. (2)如图2,过点P 作PE∥AD. ∵AD∥BC,∴PE∥AD∥BC. ∴∠ADP=∠DPE,∠BCP=∠EPC. ∵∠ADP=α,∠BCP=β, ∴∠DPE=α,∠EPC=β. ∴∠CPD=∠DPE+∠EPC=α+β. (3)①当点P 在射线AM 上时,如图3,过点P 作PE∥AD. ∵AD∥BC,∴PE∥AD∥BC. ∴∠EPC=∠BCP=β,∠EPD=∠ADP=α. ∴∠CPD=∠EPC-∠EPD=β-α. ②当点P 在线段BO 上时,如图4,过点P 作PE∥AD. 同理,得∠CPD=α-β. 综上所述,当点P 在射线AM 上时,∠CPD=β-α; 当点P 在线段BO 上时,∠CPD=α-β. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 33 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ / 2023重庆期中 /　如图1,直线l分别交直线AB,CD 于点E,F(点E 在点F 的右侧).若∠1+∠2= 180°. (1)求证:AB∥CD; (2)如图2,点 H 在直线AB,CD 之间,过点 H 作HG⊥AB 于点G.若FH 平分∠EFD,∠2= 120°,求∠FHG 的度数; (3)如图3,直线 MN 与直线AB,CD 分别交于点M,N,若∠EMN=120°,P 为线段EF 上一动 点,Q 为直线CD 上一动点,求∠PMN,∠MPQ 与∠PQF 之间的数量关系.(题中的角均指 大于0°且小于180°的角) (变式1图1) (变式1图2) (变式1图3) (变式1备用图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 34 变式 2 ▶ 如图1,已知两条直线AB,CD 被直线EF 所截,分别相交于点E,F,EM 平分∠AEF 交CD 于 点M,且∠FEM=∠FME. (1)探究直线AB 与直线CD 的位置关系,并说明理由; (2)如图2,若G 为直线CD 上的一动点(点G 不与点M,F 重合),EH 平分∠FEG 交CD 于点 H,过点 H 作HN⊥EM 于点N,设∠EHN=α,∠EGF=β. ①当点G 在射线FD 上运动时,若β=56°,求α的度数; ②当点G 在直线CD 上运动时,请直接写出α和β之间的数量关系. (变式2图1) (变式2图2) (变式2备用图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 35 变式 3 ▶ (1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会 产生折射现象.如图1,光线a 从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光 学知识有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断光线a 与光线b是否平行,并说明理由; (2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线和镜面的夹角与反射光线和镜面的 夹角相等.如图2,有一口井,已知入射光线a 与水平线OC 的夹角为42°,如何放置平面镜 MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底? (即求 MN 与水平线OC 的夹角) (3)如图3,直线EF 上有A,C 两点,分别引两条射线AB,CD,∠BAF=110°,∠DCF=60°,射 线AB,CD 分别绕点A,C 以1°/s