25.4 相似三角形的判定 预学检验+课堂导学（同步练习）-2023-2024学年冀教版数学九年级上册

第二十五章　图形的相似 25. 4 相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定定理1 复习回顾 1．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有(　　) A．△ABD≌△AFD 　B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE (第1题)　　　　(第2题) 2．如图，点D，A，E在直线m上，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E.若BD＝3，CE＝5，则DE＝________． 预习效果监测 1．两角对应________的两个三角形相似． 2．已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形(　　) A．一定相似 B．不一定相似 C．一定不相似 D．全等 3．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为________． 　　　　　 课堂导学 知识点　两角对应相等的两个三角形相似 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上的点(不与点B，点C重合)，连接DE并延长，交AB的延长线于点F.求证：△CDE∽△AFD. 变式1如图，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D.△ABC与△ADE相似吗？为什么？ 第2课时　相似三角形的判定定理2 复习回顾 1．如图，AD＝BC，要利用SAS判定△ABC≌△CDA，则可以添加的一个条件是________． 2．[2023赣州模拟如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C. (1)求证：△ABE∽△ACD； (2)若D为AE的中点，BE＝4，求CD的长． 预习效果监测 1．两边______________且________的两个三角形相似. 利用这种方法判定两个三角形相似时，寻找的条件必须满足“两边夹一角”，如果改为“两边与一组对应角”，这两个三角形就不一定相似了． 2．[2023葫芦岛二模如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是(　　) A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C.＝ D.＝ 3．如图，已知AD·AC＝AB·AE，∠DAE＝∠BAC.求证：△DAB∽△EAC. 课堂导学 知识点　两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，E是AC上一点，且AB＝6，AE＝3，AC＝12. 求证：△ABE∽△ACB. 变式1如图，在等边三角形ABC中，点D，E 分别在AC，AB边上，且＝，AE＝BE， 连接DE，BD.求证：∠AED＝∠CBD. 第3课时　相似三角形的判定定理3 复习回顾 1．下列各组(每组两个)三角形中，不一定相似的是(　　) A．直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形 B．底角为40°的两个等腰三角形 C．有一个角为30°的两个直角三角形 D．有一个角为30°的两个等腰三角形 2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠D＝45°，求∠EGC的大小． 预习效果监测 1．三条边________________的两个三角形相似． 2．直角边和________对应成比例的两个直角三角形相似． 3．有甲、乙两个三角形，甲三角形的三边长分别为1，，，乙三角形的三边长分别为，2，，则甲、乙两个三角形(　　) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 4．如图，已知＝＝k，请再添加一个条件，使△ABC∽△ACD，你添加的条件是________________． 课堂导学 知识点1 三条边对应成比例的两个三角形相似 如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△ABC∽△DEF. 变式1－1如图，D是△ABC内一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若＝＝，且∠CAE＝29°，则∠BAD＝________． 变式1－2在△ABC与△A′B′C′中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，CA＝8 cm，A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，C′A′＝24 cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 知识点2 直角三角形相似的判定方法 如图，在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E＝90°，则△ABC与△DEF相似吗？说明理由． 变式2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，已知CD＝1，AD＝，AB＝2 .求证：Rt△ADC∽Rt△BAC. 答案 第二十五章　图形的相似 25. 4 相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定定理1 复习回顾 1．D　2.8 预习效果监测 1．相等　2.A　3.4 课堂导学 例1　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，