专题08 立体几何（四大题型，16区二模新题速递）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

专题08 立体几何（四大题型，16区二模新题速递） 选 题 列 表 2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模 2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模 2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模 2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模 2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模 2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模 2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模 2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模 汇 编 目 录 题型一：空间几何体 1 题型二：表面积与体积 2 题型三：位置关系 4 题型四：大题综合 7 一、题型一：空间几何体 1．（2024·上海闵行·二模）已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成 个等边三角形. 2．（2024·上海虹口·二模）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为 . 3．（2024·上海崇明·二模）已知底面半径为1的圆柱，是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则 ． 4．（2024·上海青浦·二模）如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为 ． 二、题型二：表面积与体积 5．（2024·上海普陀·二模）若一个圆锥的体积为，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·上海徐汇·二模）三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（    ） ①三棱锥的体积为；②点形成的轨迹长度为. A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题 7．（2024·上海奉贤·二模）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 . 8．（2024·上海奉贤·二模）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ． 9．（2024·上海松江·二模）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则此圆锥的体积为 .（结果中保留） 10．（2024·上海静安·二模）正四棱锥底面边长为2，高为3，则点到不经过点的侧面的距离为 ． 11．（2024·上海黄浦·二模）在四面体中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为 . 12．（2024·上海黄浦·二模）若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为 . 13．（2024·上海嘉定·二模）已知圆锥的母线长为2，高为1，则其体积为 ． 14．（23-24高三下·上海浦东新·期中）如图，有一底面半径为1，高为3的圆柱.光源点沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心.当光源点沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为 .    15．（2024·上海长宁·二模）用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为立方米，则至少需要 平方米铁皮 16．（2024·上海静安·二模）如图1所示，是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面． (1)求四面体的体积； (2)试判断与证明以下两个问题： ① 在平面上是否存在经过点的直线，使得？ ② 在平面上是否存在经过点的直线，使得？ 三、题型三：位置关系 17．（2024·上海静安·二模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（    ） A．若,,则 ； B．若,,,则 ； C．若，，则 ； D．若，，，,则． 18．（2024·上海金山·二模）如图，点为正方形的