专题06 数列（三大题型，16区二模新题速递）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

专题06 数列（三大题型，16区二模新题速递） 选 题 列 表 2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模 2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模 2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模 2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模 2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模 2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模 2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模 2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模 汇 编 目 录 题型一：等差数列及其求和 1 题型二：等比数列及其求和 2 题型三：数列极限及新定义问题 4 一、题型一：等差数列及其求和 1．（23-24高三下·上海浦东新·期中）设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 2．（2024·上海松江·二模）已知等差数列的公差为2，前项和为，若，则使得成立的的最大值为 . 3．（2024·上海杨浦·二模）已知实数满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是 . 4．（2024·上海杨浦·二模）某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米．现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得高于米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为 .    5．（2024·上海黄浦·二模）已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为 . 6．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知等差数列满足，，则 . 7．（2024·上海崇明·二模）若等差数列的首项，前5项和，则 ． 8．（2024·上海虹口·二模）已知等差数列满足，. (1)求的通项公式； (2)设数列前项和为，且，若，求正整数的最小值. 二、题型二：等比数列及其求和 9．（2024·上海松江·二模）设为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，①是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 10．（2024·上海普陀·二模）设是数列的前项和，若数列满足：对任意的，存在大于1的整数，使得成立，则称数列是“数列”.现给出如下两个结论：①存在等差数列是“数列”；②任意等比数列都不是“数列”.则（    ） A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立 11．（2024·上海青浦·二模）设是首项为，公比为q的等比数列的前项和，且，则（    ）． A． B． C． D． 12．（2024·上海长宁·二模）设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（    ） A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 13．（2024·上海普陀·二模）设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是 . 14．（2024·上海普陀·二模）设，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则 . 15．（2024·上海徐汇·二模）已知数列的前项和为，若（是正整数），则 . 16．（2024·上海杨浦·二模）各项为正的等比数列满足：，，则通项公式为 . 17．（2024·上海静安·二模）已知等比数列的前项和为，则的值为 ． 18．（2024·上海金山·二模）设公比为2的等比数列的前项和为，若，则 ． 19．（2024·上海奉贤·二模）已知是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，计算． 三、题型三：数列极限及新定义问题 20．（2024·上海虹口·二模）已知等比数列是严格减数列，其前项和为，若成等