专题04 三角函数与解三角形（三大题型，16区二模新题速递）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

专题04 三角函数与解三角形（三大题型，16区二模新题速递） 选 题 列 表 2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模 2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模 2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模 2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模 2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模 2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模 2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模 2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模 汇 编 目 录 题型一：三角函数 2 题型二：三角恒等变换 4 题型三：解三角形 6 一、题型一：三角函数 1．（2024·上海徐汇·二模）已知函数，其中，实数，下列选项中正确的是（    ） A．若，函数关于直线对称 B．若，函数在上是增函数 C．若函数在上最大值为1，则 D．若，则函数的最小正周期是 2．（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（    ）． A． B． C． D． 3．（2024·上海闵行·二模）已知，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（     ） 命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形； 命题②：集合表示的平面图形的面积不大于. A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题 C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题 4．（2024·上海嘉定·二模）已知函数的最小正周期是，函数的最小正周期是，且，对于命题甲：函数可能不是周期函数；命题乙：若函数的最小正周期是，则．下列选项正确的是（    ） A．甲和乙均为真命题 B．甲和乙均为假命题 C．甲为真命题且乙为假命题 D．甲为假命题且乙为真命题 5．（2024·上海松江·二模）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为 . 6．（2024·上海崇明·二模）已知实数满足：，则的最大值是 ． 7．（2024·上海奉贤·二模）函数的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为 .(用，表示) 8．（2024·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为 百米. 9．（2024·上海闵行·二模）始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则= . 10．（2024·上海虹口·二模）已知集合，则 . 11．（2024·上海黄浦·二模）若，，其中，则 . 12．（2024·上海青浦·二模）已知向量，，则 ． 13．（2024·上海闵行·二模）已知定义在上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）. (1)求函数在区间上的值域； (2)求证：函数在区间（）上有且仅有一个零点； (3)求证：. 14．（2024·上海金山·二模）已知函数，记，，，. (1)若函数的最小正周期为，当时，求和的值； (2)若，，函数有零点，求实数的取值范围. 15．（2024·上海青浦·二模）若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列． (1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由； (2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由； (3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”． 二、题型二：三角恒等变换 16．（2024·上海虹口·二模）设，将函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，则（    ） A．函数是偶函数 B．函数的图像关于直线对称 C．函数在上是严格增函数 D．函数在上的值域为 17．（2024·上海静安·二模）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·上海长宁·二模）直线与直线的夹角大小为 ． 19．（2024·上海嘉定·二模）已知，，则函数的最小值为 ． 20．（2024·上海崇明·二模）已知A、B、C是半径为1的圆