专题03 函数（五大题型，16区二模真题速递）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

专题03 函数（五大题型，16区二模真题速递） 选 题 列 表 2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模 2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模 2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模 2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模 2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模 2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模 2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模 2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模 汇 编 目 录 题型一：函数及其表示 1 题型二：函数的基本性质 2 题型三：指对幂函数 3 题型四：函数的综合应用 4 题型五：函数新定义问题 5 一、题型一：函数及其表示 1．（2024·上海黄浦·二模）设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·上海崇明·二模）已知函数为奇函数，则 ． 3．（2024·上海嘉定·二模）函数的值域为 ． 二、题型二：函数的基本性质 4．（2024·上海崇明·二模）已知函数的定义域为． 命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数． 命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数． 下列说法正确的是（    ） A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p、q都是假命题 5．（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（    ）． A． B． C． D． 6．（2024·上海金山·二模）设()，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 7．（2024·上海奉贤·二模）已知定义域为的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数. (1)求函数在点的切线方程； (2)已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？ (3)若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由. 8．（2024·上海杨浦·二模）已知. (1)若的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)已知，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值. 9．（2024·上海静安·二模）已知，记（且）． (1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值； (2)试讨论函数的奇偶性； (3)拓展与探究： ① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由； ②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明） 三、题型三：指对幂函数 10．（2024·上海徐汇·二模）在下列函数中，值域为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·上海杨浦·二模）下列函数中，在区间上为严格增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·上海闵行·二模）已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（      ） A． B． C． D． 13．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是 . 14．（2024·上海普陀·二模）若实数，满足，则的最小值为 . 15．（2024·上海杨浦·二模）若函数为奇函数，则函数，的值域为 . 16．（2024·上海静安·二模）函数的定义域为 ． 17．（2024·上海金山·二模）已知集合，，则 ． 18．（2024·上海长宁·二模）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为 ． 19．（2024·上海青浦·二模）已知，，若，则满足条件的 的取值范围是 ． 20．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知，则不等式的解集为 . 21．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知是奇函数，当时，，则的值是 . 22．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知集合，集合，则 . 23．（2024·上海黄浦·二模）设，函数. (1)求的值，使得为奇函数； (2)若，求满足的实数的取值范围. 四、题型四：函数的综合应用 24．（2024·上海松江·二模）已知某个三角形的三边长为、及，其中.若，是函数的两个零点，则的取值范围是