专题15 分式方程的应用（两难度分层，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题15 分式方程的应用（两难度分层，40题）（原卷版） 目录 一、分式方程的应用，难度三星，20题 1 二、分式方程的实际应用，难度四星，20题 5 一、分式方程的应用，难度三星，20题 1．某商店要购进A、B两种型号的文具，通过市场调研得知：A种型号文具的单价比B种文具的单价多100元，且用22500元购买A种型号文具的数量是用10000元购买B种文具的数量的1.5倍． (1)求A、B两种型号文具的单价分别为多少？ (2)学校计划用不超过10000元的资金购买A、B两种文具共40套，为使购买的A种型号的文具尽可能多，请设计出购买方案． 2．为落实“全民健身国家战略，推动健康中国建设”，我市体育局组织了系列的体育赛事，其中半程马拉松（公里），他们约好一起去公园长跑训练，跑完后，发现小林用分钟跑的路程和小李用分钟跑的路程一样多，而小林的平均配速比小李的平均配速小分钟/公里，问这次训练小林和小李的平均配速各是多少分钟/公里．（说明：“配速”是速度的一种，指每公里所花的时间，它是长跑者关注的一项重要指标） 3．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 4．我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积； (2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数； (3)若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 5．为应对季节性的流感，某药店老板到厂家选购，两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个的进价比品牌口罩每个的进价多0.7元，用6480元购进品牌的数量是用3000元购进品牌数量的3倍． (1)，两种品牌的口罩每个的进价分别为多少元？ (2)若品牌口罩每个的售价为2.1元，品牌口罩每个的售价为3元，药店老板决定一次性购进，两种品牌口罩共7000个，他想要在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元，则最少购进品牌口罩多少个？ 6．某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 a 5 乙 b 7 乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍． (1)求a的值； (2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）． ①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润； ②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值． 7．今年的3月12日植树节当天，某学校组织了该校八年级学生参加“用劳动创造美，让校园更绿色”的主题教育活动．本次主题教育活动学校购买了相同数量的桃树、梨树树苗，已知购买的桃树和梨树的树苗分别花费了210元和180元，且已知购买的桃树树苗单价比梨树的树苗单价多5元，请根据题目的相关信息，提出一个可以用分式方程求解的问题，并进行解答． 8．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3000 乙 2000 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． (1)求的值； (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于?求该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? 9．“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束元、元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的倍，若消费者用元购买百合的数量比用元购买康乃馨的数量少束． (1)求百