19.2.3 一次函数与方程、不等式（5大题型）-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

19.2.3 一次函数与方程、不等式 【考点梳理】 考点一：已知直线和坐标轴交点求方程或不等式的解 考点二：利用图像法解一元一次方程 考点三：利用两直线的交点求二元一次方程组 考点四：求直线围成的面积 考点五：一次函数与方程、不等式的综合问题 知识点一：一次函数与一元一次方程 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时,求自变量x的值。 点拨 从图像上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点横坐标的值。 知识点二：一次函数与一元一次不等式 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围。 点拨 从图像上看kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围；kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。 知识点三：一次函数与二元一次方程(组) 由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。 从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少。 从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此,我们可以用画一次函数图像的方法得到方程组的解。 题型一：已知直线和坐标轴交点求方程或不等式的解 1．（23-24·山东泰安·期末）已知一次函数（a，b是常数且），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 6 4 2 0 那么方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河南郑州·期中）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·山西太原·期中）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型二：利用图像法解一元一次方程 4．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（ ）    A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·山东烟台·期末）如图，直线和直线相交于点，则方程的解是（    ）    A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 题型三：利用两直线的交点求二元一次方程组 7．（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）如图，直线与相交于点，则方程组的解是（    ）    A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，直线与直线的交点的坐标为．根据图象得到下列四个结论：①；②；③方程组的解是；④当直线与直线交于点，与直线交于点时，点在点的上方，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（23-24八年级上·广东深圳·期末）一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．， B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为 C．关于的方程组的解为 D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3 题型四：求直线围成的面积 10．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，将直线向下平移8个单位长度后，与直线及x轴围成的的面积是（    ） A．25 B．28 C．30 D．35 11．（22-23八年级下·江苏南通·期中）已知直线与直线，且．若两直线与轴围成的三角形面积为9，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D．3 12．（22-23八年级下·广西南宁·期末）如图直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴交于点与AB交于点，连结，则的面积为（    ）    A．4 B． C． D． 题型五：一次函数与方程、不等式的综合问题 13．（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知，如图，一次函数的图象经过，． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，请直接写出关于的不等式的解集； (3)若当时，一次函数的函数值恰好满足，请直接写出的关系式中，的值． 14．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线:与直线l2:相交于，且直线过点． (1)求直线的函数解析式； (2)直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线与x轴、y轴分别相交于点C、D，求的面积． 15．（23-24八年级下