精品解析：湖南省长沙市周南教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年上学期周南教育集团学科素质诊断（二） 八年级数学 （考试范围：16章二次根式、17章勾股定理、18章平行四边形、19章一次函数） 本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．考试说明：闭卷 一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答卷表格中，每小题3分，共30分） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C D. 4. 一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三，四象限 D. 第二、三、四象限 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ） A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使，过点A作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时,BD=；③CD=4OE；④S△COE=S四边形ABCD．其中正确的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算____________． 12. 中，，两直角边分别是a和b，斜边是c，若，则_______． 13. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为__________形． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____． 15. 已知正比例函数，且随增大而减小，则的取值范围为______． 16. 如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____． 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4． （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 四、解答题（本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE面积． 20. 已知一次函数． （1）画出函数的图象； （2）求图象与轴、轴的交点，的坐标； （3）求的面积； 21. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路上的点开凿隧道修通一条公路到点处，已知点与公路上的停靠站的距离为15km，与公路上的另一停靠站的距离为20km，停靠站，之间的距离为25km，且． （1）求修建的公路的长； （2）若公路修通后，则一辆货车从点处经过点到点处路程是多少？ 22. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 23. 如图，将矩形沿对角线对折，点的对应点为，交于点．交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 认真阅读下列材料，然后完成解答： 【材料】 如图，已知平面直角坐标系中两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？ 过点A向y轴作垂线AN1、过点B向x轴作垂线BM2，垂足分别为N1（0，y1）和M2（x2，0），直线AN1和BM2相交于点Q． 在Rt△AQB中，|AB|2= |AQ|2+ |BQ|2 为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M1（x1，0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），于是有|AQ|=|M1M2|=|x3-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|． 所以，|AB|2=． 由此得到A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离公式：． 根