专题04 统计-2023-2024学年高一年级数学必修第二册单元复习（知识梳理+热考题型+单元检测）（新高考人教A版专用）

专题04 统计（新高考人教A版专用） 目录 【知识梳理】 2 【热考题型】 6 【考点1】简单随机抽样 6 【考点2】分层随机抽样 8 【考点3】获取数据的途径 9 【考点4】总体取值规律的估计 11 【考点5】统计图表 13 【考点6】总体百分位数的估计 16 【考点7】总体集中趋势的估计 19 【考点8】总体离散程度的估计 22 【单元检测】 24 【基础卷】 24 【能力卷】 30 知识梳理 一、全面调查与抽样调查 统计的相关概念 (1)全面调查 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. (2)总体、个体 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体. (3)抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. (4)样本、样本量 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量. 二、简单随机抽样 简单随机抽样的概念 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 三、简单随机抽样的方法 (1)抽签法 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数. (2)随机数法 先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数. 四、用样本的平均数估计总体的平均数 总体均值和样本均值 (1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数. (2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi. (3)样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为样本均值，又称样本平均数. 五、分层随机抽样 分层随机抽样的相关概念 (1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 六、用分层随机抽样的平均数估计总体的平均数 如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为，则＝＋，＝＋_. 七、获取数据的途径 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查获取数据 对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误 通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 通过观察获取数据 自然现象 借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据 通过查询获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 八、总体取值规律的估计 画频率分布直方图的步骤 (1)求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差. (2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”. (3)将数据分组：分组时，第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值，分组区间一般是“前闭后开”. (4)列频率分布表：一般分四列，即分组、频数、频率、.其中频数合计应是样本容量，频率合计是1. (5)画频率分布直方图：横轴