精品解析：安徽省皖东南初中四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

皖东南初中四校2023-2024学年第二学期 八年级期中考试数学试卷 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 三边的边长比为 B. 三边边长的平方比为 C. 三个内角度数比为 D. 三个内角度数比为 5. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合， 为折痕，则的长为（　　） A B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A. a＞﹣1且a≠0 B. a＜1且a≠0 C. a＜1 D. a＞﹣1 9. 如图，该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11. 要使式子有意义，则应满足的条件是______ 12. 若关于的一元二次方程的一个根为4，则方程的另外一个根是_______． 13. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企业连续降价两次后的平均价格是降价之前的，则平均每次降价的百分率为_____________． 14. 在中，，高，则的周长是 _____． 15. 如图，，，在线段上有一动点D，连接，过点A作且，连接．当时，的长为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 16. 计算：． 17. 解方程 四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 观察下列等式： ；；； （1）写出式第个等式：______； （2）写出第个等式，并证明． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、，②求此三角形最长边上高． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 五、（本大题共1小题，满分10分） 21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元． （1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？ （2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值． 六、（本大题共1小题，满分11分） 22. 若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高． 特例感知 （1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ）； 深入探究 （2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明． 推广应用 （3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E． 若，试求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 皖东南初中四校2023-2024学年第二学期 八年级期中考试数学试卷 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分)