算式迷的应用（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

算式迷 【知识综述】 算式迷一般是指通过观察、分析、推理等手段，把不完整的算式补充完整。 在解答算式迷题时，要注意在同一题中相同的符号、汉字和字母应表示相同的数字，不同的则表示不同的数字。 解答算式迷的关键是找准突破口，推理时应注意： 1、 认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有效的部分进行局部判断。 2、 采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。 3、 算式迷解出后，务必验算一遍。 【典型例题1】 例1：把2-7这六个数字分别填入下面空格里，使等式成立。 · +□－□=□×□÷□ 思路点拨： 等号的左边是加减混合运算，右边是乘除混合运算。我们先把右边数字范围定下来，在2、3、4、6里选择，以此作为突破口。 解：由2、3、4、6组成的□×□÷□算式有以下几种情况： （1）2、3、6与4、5、7 □+□－□：4+5－7=2 4+7－5=6 5+7-4=8 □×□÷□: 2×3÷6=1 2×6÷3=4 3×6÷2=9 (2)2、3、4与5、6、7 □+□－□：5+6－7=4 5+7－6=6 7+6-5=8 □×□÷□: 4×3÷2=6 （3）2、4、6与3、5、7 □+□－□：3+5－7=1 3+7－5=5 5+7-3=9 □×□÷□: 2×6÷4=3 4×3÷2=6 其中第（2）的情况中5+7－6=6，4×3÷2=6，符合要求。 所以：5+7－6=4×3÷2。 小试身手： 1、 将0-9这10个数字分别填入下面的□内，数字不能重复，使等式成立。 □+□=□ □－□=□ □×□=□□ 2、在下面算式的□内填入不同的数字（7个数字均不相同），使等式成立。 □□□×□=756 3、将1-9中除4和6之外的数字填入□内，使等式成立。 □6÷□=□ 【典型例题2】 ( 2 □ 6 ＋ 7 □ □ 3 1 )例2：在□内填入合适的数字，使竖式成立。 ( □ □ 8 - 3 7 □ 3 1 9 )（1） （2） 思路点拨： 这道题是加减法竖式算式谜，此类型的算式谜，必须依据加法的计算法则来表示思考，抓住它的特征作为突破口。它有以下几个特征：（1）每个殊为不易只能填0-9这10数字，（2）0不能作为最高位，（3）满十进一。 解：（1）从中个位入手，6加上任意一个数都不小于6，而和的个位是1，说明个位相加向十位进一，所以6+5=11，十位上7>3,7+1+5=13，十位满十向百位进一，2+1=3。 ( 2 5 6 ＋ 7 5 3 3 1 ) 解：（2）通过观察发现，以个位为突破口，被减数个位8小于差的个位9，因此向十位借一，18-9=9，所以减数个位填9；再看十位，十位借一给个位，根据被减数=减数+差，可知8+1+1=10，被减数十位填0；再看被减数的百位，它与解答十位的思路一样，3+3+1=7，被减数百位填7。 ( 7 0 8 - 3 8 9 3 1 9 ) 小试身手： 1、请完成下面的算式。 ( □ 5 □ - 5 □ 6 5 8 ) ( □ □ 4 ＋ 2 8 □ □ 0 5 □ ) 2、 把下面算式补充完整。 ( □ □ 9 □ - □ □ 9 □ 8 ) ( □ 1 ＋ □ □ □ □ □ 9 □ ) 3.把0-9这10个数字填入下面算式中，每个数字只能用一次，使算式成立。 ( □ 4 □ ＋ 2 □ 6 □ □ □ 5 ) 【典型例题3】 例3：在□ 里填入合适的数。 ( □ 7 □ × 6 2 □ □ 8 ) 解题点拨： 该算式中，第二个因数是6，积的个位是8，以此为突破口，第一个因数的个位可选择3或8，不论是选择3还是8，十位向百位只进四，由于积的千位是2，因此第一个因数的百位与6相乘加上4等于2□，即□×6+4=2□，这样可知第一个因数的百位可选择3或4，通过尝试得到符合题意的4种答案。 ( 4 7 3 × 6 2 8 3 8 )解： ( 4 7 8 × 6 2 8 6 8 ) ( 3 7 8 × 6 2 2 6 8 ) ( 3 7 3 × 6 2 2 3 8 ) 小试身手： 1. 在□里填入适当的数。（只填