和差问题（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

和差问题 【知识综述】 已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。 解答和差问题通常用假设法进行分析。解题时可以假设小数增加到与大数同样多，使现在总数和相当于大数的2倍，求出大数，然后再求小数；也可以假设大数减小到与小数同样多，使现在总数和相当于小数的2倍，求出小数后再求大数。 常用公式： 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 或 小数=和-大数 小数=大数-差 【典型例题1】 例1：参观科技展览的五年级学生共有214人，其中女生比男生多16人。问：五年级男、女生各去了多少人？ 思路点拨： 方法一：因为女生比男生多16人，假设女生去的人数和男生一样多，女生就要减少16人，这时总人数是214-16=198（人），这198人就相当于男生人数的2倍，所以男生有198÷2=99（人），女生有99+16=115（人）。 假设女生减少16人，共去了多少人？ 214-16=198（人） 男生去了多少人？ 198÷2=99（人） 女生去了多少人？ 99+16=115（人）或214-99=115（人） 方法二：因为“女生比男生多16人”，也就是男生比女生少16人，假设男生去的人数和女生一样多，男生就要增加16人，这时总人数是214+16=30（人），这230人就相当于女生人数的2倍，所以女生有230÷2=115（人），男生有115-16=99（人）。 假设男生增加16人，共去了多少人？ 214+16=230（人） 女生去了多少人？ 230÷2=115(人) 男生去了多少人？ 115-16=99（人）或214-115=99（人） 答：男生去了99人，女生去了115人。 小试身手： 1、 小明与小丽共有课外书68本，如果小丽给小明5本，则两人课外书的本数一样多。问：原来两人各有课外书多少本？ 2、 小涛期中考试的语文与数学的总分是184分，数学比语文高8分。语文和数学成绩各是多少分？ 3、 甲、乙两个书架共有书362本，乙书架的书比甲书架少38本，两个书架各有多少本书？ 【典型例题2】 例2：王海在一次测验中，语文和数学的平均成绩是95分，数学比语文多4分。王海的语文和数学成绩各是多少分？ 思路点拨：已知王海两科成绩差是4分，两科成绩和没有直接告诉，但“语文和数学的平均成绩是95分”，根据这可求出两科的总成绩，然后运用和差问题的关系式求出语文和数学成绩。 语文和数学的总成绩是多少分？ 95×2=190（分） 语文成绩是多少分？ （190-4）÷2=93（分） 数学成绩是多少分？ 93+4=97（分） 小试身手： 1、 王海在一次期中考试中，语文、数学和英语的平均成绩是93分，其中数学比英语高3分，语文和英语成绩一样。王海这次考试语文、数学和英语各考了多少分？ 2、 甲、乙两个修路队平均修路496米，其中甲队比乙队多修38米。甲、乙两个修路队各修了多少米？ 3、 甲、乙、丙三个数的平均数是281，其中甲数比乙数多24，乙数比丙数少75。乙数是多少？ 【典型例题3】 例3：学校把875本科技书分给四、五、六三个年级的同学去阅读，要求六年级分的要比五年级多250本，五年级分的要比四年级多125本。问：三个年级各应分多少本书？ 思路点拨： 方法一：以四年级分的本数为标准，如果五年级减少125本，六年级减少125+250=375（本），则总数变成875-125-375=375（本），这375本相当于四年级所分本数的3倍，这样可求出四年级分的本数，其他年级也就求出来了。 四年级所分本数的3倍是多少本？ 875-125-（125+250）=375（本） 四年级应分多少本书？ 375÷3=125（本） 五年级应分多少本书？ 125+125=250（本） 六年级应分多少本书？ 250+250=500（本） 方法二：以五年级分的本数为标准，如果给四年级增加125本，六年级减少250本，则总数变成875+125-250=750（本），这750本相当于五年级所分本数的3倍，这样便可求出五年级分的本数，其他年级分的本数根据题意即可求出。 五年级分的本数的3倍是多少本？ 875+125-250=750（本） 五年级应分多少本书？ 750÷3=250（本） 四年级应分多少本书？ 250-125=125（本） 六年级应分多少本书？ 250+250=500（本） 答：四年级应分125本，五年级应分250本，六年级应分500本。 小试身手： 1、 小明、小生和小林三个人共有画片93张，如果小明再买7张，小生再买4张，而小林减少8张，则三个人的画片张数一样多。问：原来三个人各有多少张画片？ 2、 一堆货物共重692吨，分配给三辆货车进行运送，要求甲车比乙车多运102吨，乙车比丙车多运73吨。问：甲、乙、丙三辆车分别运送多少吨？ 3、 一个