4.3.3余角和补角课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第四章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角 上课教师： 学习目标： 1、认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角（重点） 2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题（难点） 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 练一练 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 练一练 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 观察与思考 (90－x)° (180－x)° 观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. 90° 讲授新课 1 知识点 余角和补角的概念 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角， 或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 余角、补角关键点： 1、互余，互补必须是两个角之间的关系． 2、互余或互补的角只与数量有关，与位置无关． 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° ，由题意得： 180－x = 4 ( 90－x ) 解得 x = 60 答：这个角的度数是 60 °. 典例精析 练一练 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°，由题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 答： ∠B 的度数为15°. 2 知识点 余角和补角的性质 ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 同角的补角相等. 结论： ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角的余角相等. 类似地，可以得到： = 1 2 3 2 3 1 已知∠1＝30°，∠3=30°，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.∠2和∠4 的大小有什么关系？ 　　∵∠1＋∠2＝180°，∠1=30° ∴∠2＝180º－∠1=150° 　　∵∠3＋∠4＝180º，∠3=30° ∴∠4=180º－∠3=150° ∴∠2＝∠4. 结论：等角的补角相等. 类似的，可以得到：等角的余角相等. 1、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ . 2、若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠1 ∠3 ∠4 ∠5 性质理解、运用： （1）下列说法正确的是（　　） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角 D （2）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______. 150° 强化练习，巩固提高 （3）一个角是70º39′，求它的余角和补角. （4）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ （5）一个角是钝角，它的一半是什么角？ 它的余角是90º－70º39′=19º21′， 它的补角是180º－70º39′=109º21′. 由180º－ ∠α=3 ∠α， 解得∠α=45º. 锐角 强化练习，巩固提高 课堂小结 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 1.优佳学案：138页