第15讲 函数的周期性（两大题型4考点）-【中职数学】2025年高考百练必刷题

中职数学高考百练考点15——函数的周期性 一、【考点深度剖析】 应知应会 考题方向 函数的周期性 1.函数周期性的定义与求解 2.由周期性求函数的解析式 3.判断证明抽象函数的周期性 4.函数周期性的应用 5.由抽象函数的周期性求函数值 2、 【高频考点突破】 题型一、根据具体函数的周期性求函数值 1.（2021年四川省对口升学考试研究联合体职教师资及高职班对口招生三模）已知函数是以4为周期的函数，且当时，， 则 2.（2024年江苏省职业学校职教高考联盟高三一轮复习调研）设函数定义在R上的奇函数，且，当时，，则（ ） A.1 B.-1 C.3 D.0 题型二、抽象函数的周期性求函数值 3.（2024届江苏省盐城市职教高考高三第三次模拟考试数学试题） 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在上周期为1的函数，当时，，则 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】函数周期性的定义与求解 1．下列函数是周期函数的有（    ） ①    ②    ③ A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 2. 下列函数中，是奇函数且最小正周期为π的函数（    ） A． B． C． D． 3. 根据周期性的定义,请回答以下问题: (1)函数满足,这个函数是不是以6为周期的周期函数? (2)函数是周期函数,且,为什么不是它的周期? 4. 若函数的定义域为，且对一切实数，都有，且，试证明为周期函数．并求出它的一个周期． 【考点2】由周期性求函数的解析式 5. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 6. 已知函数满足，当时，有，则当x∈（-3，-2）时，等于（    ） A． B． C． D． 7.已知是定义在上周期为2的函数，当时，，那么当时（    ） A． B． C． D． 8. 设是周期为2的奇函数，当时，，则时，＝ ． 9. 请写出一个函数 ，使之同时具有以下性质：①图象关于y轴对称；②，． 10.若函数的图象如图所示． （1）求该函数的周期； （2）求函数在区间上的解析式． 11.若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的表达式． 【考点3】抽象函数的周期性的判断（证明）与求值 12. 已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（    ） A． B． C． D．若，则周期为 13. 已知定义在上的函数，满足，且，则（    ） A．1 B．10 C．11 D．1024 14.若，则函数的周期为 ． 15.已知函数的定义域为R，且，则 16.定义在上的函数满足：，对任意，，则 . 17.设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意都有. （1）设，求； （2）证明是周期函数. 【考点4】函数周期性的应用 18.若偶函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 19.定义在R上的奇函数的周期是，当时则的值为（    ） A． B． C． D． 20.若函数对任意都有，且当时，，则（    ） A． B．8 C． D．12 21.若，则（    ） A． B． C． D． 22.．函数的最小正周期为2，且.当时，，那么在区间上，函数的图象与函数的图象的交点个数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 23.已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 24.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．2023 B． C．3 D． 25.已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26.设函数是定义在R上以为周期的函数，若 在区间 上的值域为，则函数在上的值域为 A． B． C． D． 27.定义在实数集R上的函数满足，，且当时，，则满足的取值范围为 . 28.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设，，，则、、大小关系是 29.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，求： (1)与的值； (2)的值. 30.设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，． (1)求证：是周期函数； (2)当时，求的解析式； (3)计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中职数学高考百练考点15——函数的周期性 一、【考点深度剖析】 应知应会