(小升初易错典例)植树问题（奥数培优）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

( 小升初易错典例 植树问题 ) ( 考 点 解读 梳理 ) 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． ( 例题 解 题 技巧 ) 典例一．2023珠海马拉松欢乐跑全程约6.4千米，平均每0.4千米需要设置一个志愿者服务岗（起点、终点都设置），全程一共有多少个这样的志愿者服务岗？ 【答案】17个。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，计算即可。 【解答】解：6.4÷0.4+1 ＝16+1 ＝17（个） 答：全程一共有17个这样的志愿者服务岗。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与志愿者服务岗数的关系做题。 典例二．丁丁下一层楼梯需要8秒钟。照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟。请问：丁丁家几楼？ 【答案】6楼。 【分析】用总时间除以下每层楼需要的时间即可得到楼层间的间隔数（第一层不需要爬楼梯），然后用算得的结果加1即可得到丁丁家所住的楼层。 【解答】解：40÷8+1 ＝5+1 ＝6（楼） 答：丁丁家在6楼。 【点评】本题主要考查了间隔问题，熟练掌握相关数量关系是解决本题的关键。 典例三．公路的一边每隔9米栽有1棵杨树，小勇骑自行车从第1棵杨树到第201棵杨树共用了5分钟，他骑自行车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】21.6千米。 【分析】从第1棵杨树到第201棵杨树，共走了201﹣1＝200（个）间距，由此求出5分钟走的路程，将米、分钟分别换算成小时数，再用路程÷时间求出速度；据此解答。 【解答】解：（201﹣1）×9 ＝200×9 ＝1800（米） （1800÷1000）÷（5÷60） ＝1.8÷5×60 ＝1.8×60÷5 ＝108÷5 ＝21.6（千米/小时） 答：他骑自行车平均每小时行驶21.6千米。 【点评】本题考查植树问题的灵活运用，解题时注意单位的换算。 典例四．运动会入场仪式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1m，这个队列全长多少米？ 【答案】14米。 【分析】用60除以每行人数，求行数，再减1，求间隔数，最后乘间隔米数，即可求出这个队列全长多少米。 【解答】解：（60÷4﹣1）×1 ＝14×1 ＝14（米） 答：这个队列全长14米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和行数的关系。 ( 高频好题精练 ) 1．一根水管长30m，先锯掉2m长的受损部分，然后把剩下的水管锯成同样长的小段，又锯了4次，每小段水管长多少米？ 2．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？ 3．两盏路灯之间每隔4米种1棵树，如果两盏路灯间的距离是24米，一共可以种多少棵树？ 4．一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等） 5．学校“100周年”校庆的舞台是长方形，舞台上方每隔2.8米装一盏投射灯（如图），四个角都要装，一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？ 6．2023年3月12日是我国第45个植树节，今年植树节的主题是“履行植树义务，共建美丽中国”。为绿化校园，五（2）班同学在一个长48米、宽40米的长方形花坛周围等距离种植桂花树（四个角都要栽），至少要栽多少棵桂花树？ 7．为了创建绿色小学，学校在教学楼和图书馆间的小路两旁栽了58棵水杉树，相邻两棵