19.2.2一次函数（8大题型）-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

19.2.2一次函数 【考点梳理】 考点一：一次函数的定义 考点二：一次函数图像中象限问题 考点三：已知一次函数图像象限求参数问题 考点四：一次函数的性质问题 考点五：一次函数图像与坐标交点问题 考点六：一次函数图像平移问题 考点七：一次函数解析式（待定系数法） 考点八：一次函数综合性问题 知识点一：一次函数的定义 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数k≠0)的函数,叫做一次函数。 注意：当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 知识点二：一次函数的图像及性质 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也是一条直线，我们称它为直线y=x+b，其图像与性质如下表： y=kx+b k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 图像 性质 图像经过第一、二、三象限； 图像经过第一、三、四象限； 图像经过第一、二、四象限； 图像经过第二、三、四象限； y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 自变量x的取值范围是全体实数； 技巧归纳： 直线y=kx+b(≠0)与y轴交于点(0,b),与y轴交于点(0，b)，与x轴交于点(-b/k，0)。其中b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,截距不是距离,是直线与y轴交点的纵坐标。因此,截距可正,可负,也可为0. 知识点三：一次函数图像的画法 选取满足函数解析式y=x+b的两点(x1，y1),(x2,y2),过这两点画直线,即得函数y=kx+b的图像。 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)。 一次函数解析式与一次函数图像的关系： 知识点四：待定系数法 (1)待定系数法的定义 先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法。 如正比例函数y=kx中的k,一次函数y=kx+b中的k和b都是待定系数。 (2)用待定系数法求函数解析式的步骤 ①设含有待定系数的解析式(看是正比例函数,还是一次函数); ②根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组; ③解方程(组),求出待定系数的值; ④将求出的待定系数代入所设的解析式,得所求的解析式。 题型一：一次函数的定义 1．（23-24八年级下·上海金山·期中）下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024八年级下·全国·专题练习）给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：一次函数图像中象限问题 4．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）已知直线经过第一、三、四象限，那么直线一定不经（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24八年级下·北京东城·阶段练习）若且， 则函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 6．（23-24八年级下·上海·阶段练习）函数和在同一坐标系中的大致图象是（    ） A．B．C． D． 题型三：已知一次函数图像象限求参数问题 7．（2024·陕西西安·一模）若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·陕西西安·期末）已知一次函数的图象上两点，，当时，有，并且图象不经过第三象限，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·广东梅州·开学考试）一次函数与的图像如图，则下列结论①；②；③；④当时，中，正确的是（   ） A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 题型四：一次函数的性质问题 10．（23-24八年级下·福建福州·期中）已知关于的一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象不经过第三象限或第四象限 C．函数图象向下平移5个单位长度得到正比例函数的图象 D．若点，为函数图象上的两个点，则当时， 11．（23-24八年级下·全国·课后作业）对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．函数值y随自变量x的增大而减小 B．函数图象与y轴的交点坐标是 C．函数图象与x轴的正方向成角 D．函数图象不经过第四象限 12．（23-24八年级下·上海杨浦·期中）、是一次函数图像上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 题型五：一次函数图像与坐标交点问题 13．（2024·陕西