四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题

高三三诊模拟考试数文 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若，均小于4，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，为其终边上一点，则（ ） A. B. 4 C. D. 1 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 55 B. 49 C. 43 D. 37 7. 如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 四点共面 B. C. 三线共点 D. 8. 若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是双曲线（，）的左，右焦点，点（）是双曲线E上的点，点C是内切圆的圆心，若，则双曲线E的渐近线为（ ） A. B. C. D. 12. 若，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”．已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积_____________． 14. 若复数满足，则的最小值为___________. 15. 设抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，过作的垂线，垂足为，若直线的倾斜角为120°，则___________. 16. 已知三棱锥的顶点都在球的表面上，若球的表面积为，，，，则当三棱锥的体积最大时，___________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分. 17. 某手机生产厂商要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：，，，，，（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在的一组人数为50人. （1）求和值； （2）用分层抽样方法在屏幕需求尺寸为和两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？ 18. 已知正项数列的前项积为，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，. （1）证明：； （2）若的面积为，求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）点、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标. 21. 已知函数，其中实数． （1）求证：函数在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若函数有两个零点，且，求a的取值范围． 22. 多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式.现有一个标准的铅球场地如图，若场地边界曲线M分别由由两段同心圆弧和两条线段四部分组成，在极坐标系中，，A､O､B三点共线.，点C在半径为1的圆上. （1）分别写出组成边界曲线M的两段圆弧和两条线段的极坐标方程； （2）若需设置一个距边界曲线M距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积. 注：， 23. 已知函数，． （1）当时，求不等式解； （2）对任意．关于x不等式总有解，求实数a的取值范围． 高三三诊模拟考试数文 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【