19.1函数（七大题型）-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

19.1函数 【考点梳理】 (1) 考点：常量和变量及其表示方法 (2) 考点：函数的概念 (3) 考点：函数的解析式 (4) 考点：自变量和函数值 (5) 考点：函数的图像获取信息 (6) 考点：函数的三种表示方法 (7) 考点：函数的动点问题 知识点一：函数的有关概念 （1）常量与变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。 （2）函数与函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 点拨 对于函数的理解应分以下几个方面： (1)函数首先指在一个变化过程中； (2)只能有两个变量； (3)每一个x对应唯一的一个y值，而一个y值不必对应唯一的x值，如函数y=x2中，y是x的函数，每一个x对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的x的值。 知识点二：函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体。确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。 (1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）。 (2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数。 (3)当函数的解析式是开平方的无理数时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数。 (4)当函数解析式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。 当函数解析式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分。 知识点三：函数的解析式 像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式. 知识点四：函数的图像 (1)函数图像的定义 一般地,对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。 (2)描点法画函数图像的一般步骤 第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；; 第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 知识点五：函数图像上的点与其解析式之间的关系 (1)函数图像上的任一点的横坐标与纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值;反之,以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图像上。 (2)判断点P(x,y)是否在函数图像上的方法：将点P的坐标(x,y)代入函数解析式,若满足函数解析式,则这个点就在函数图像上,否则不在函数图像上。 知识点六：函数的表示方法 方法 定义 优点 不足 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法 能明显地呈现出自变量与对应值的函数值 只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的对应规律 解析式法 用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法 简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质 有些函数关系，不能用解析式表示 图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质 所画的图像是近似的、局部的，从图像上观察的结果也是近似的 题型一：常量和变量及其表示方法 1．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（    ） 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 A．62 B．64 C．66 D．68 2．（23-24七年级上·山东淄博·期末）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是 C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是 3．（22-23七年级下·陕西渭南·期中）如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（   ）    A．A地与B地之间的距离是180千米 B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时 C．汽车中途共休息了5小时 D．汽车返回途中的速度是60千米/时 题型二：函数的概念 4．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）下列关于变量和的关系式，其