考点13 一元一次不等式概念、性质和解法【九大考点】-2023-2024学年七年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点13 一元一次不等式概念、性质和解法【九大考点】 1.一元一次不等式的定义 概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：或。 例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。 2.不等式的性质 不等式的性质与等式的性质的联系及区别 联系：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）、乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；等式两边加（或减）同一个数（或式子）、乘（或除以)同一个正数，结果仍相等。 区别：对于等式来说，在两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别，才产生了解不等式与解方程的联系及区别。 3.代入法判断不等式的解 判断一个数是否是不等式的解时，一般将该数代入不等式，若不等式成立，则是不等式的解，否则不是。 4.数形结合表示不等式的解 不等式的解（解集）是“数”，数轴是“形”，在数轴上表示不等式的解集体现了数形结合思想。 5.用不等式表示不等关系的方法 一定要抓住关键词语，弄清不等关系，用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来.另外，列不等式时要特别注意不等关系的词语的符号表示，对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理解。 6.巧求不等式的特殊解 要求不等式的特殊解可借助数轴确定符合条件的特殊点，方法为首先将解集在数轴上表示出来，然后在数轴上看在解集范围内，哪些数符合要求。 7.解一元一次不等式 1、 解一元一次不等式的一般步骤： 1 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 2、解一元一次方程和解一元一次不等式的区别： 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依据 方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变 方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 解法的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 8.表示方法 1、一元一次不等式的解集的表示方法： 表示的两种形式：①用不等式表示；②用数轴表示。 下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况： 2、 用数轴表示不等式解集时要“两定”：定边界点，定方向。 3、 若符号为“>或<”时，边界点为空心，若符号为“≥或≤”，边界点为实心。 4、 定方向时要注意“小于向左，大于向右”。 考点1 不等式概念 考点2 不等式的解集 考点3 不等式的性质 考点4 一元一次不等式的定义 考点5 一元一次不等式的解集 考点6 一元一次不等式的整数解 考点7 一元一次不等式解的最值 考点8一元一次不等式解决实际问题 考点9一元一次不等式解决几何问题 考点1 不等式概念 1．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023上·浙江·八年级专题练习）给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江·八年级专题练习）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2023上·浙江·七年级统考阶段练习）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2 不等式的解集 5．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 6．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 7．（2018下·七年级单元测试）下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 8．（2020下·广东深圳·八年级深圳市宝安区文汇学校校考阶段练习）下列说法中，错误的是（　　） A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2