4.7探索规律：面积的变化（导学案）-2023-2024学年苏教版六年级数学下册

2024年春六年级数学下册导学案(4-7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.7探索规律：面积的变化 学习目标： 1、 使学生在探究规律的过程中，自主探究出图形放大后和放大前对应的边长比与面积比之间的关系。2、经历量一量、估一估、算一算等活动，积累数学活动的经验，培养观察综合、归纳推理的能力。 2、 在探究面积变化规律的过程中获得成功的体验，体会数学规律的奇妙，增强学好数学的信心。 3、 重点， 学习重点：图形放大后和放大前对应边比与面积比之间的关系。 学习难点：立体图形放大后和放大前对应边比与体积比之间的关系。 自学要求：认真阅读教材P48--49，回答下列问题： 1、 情境引入： 观察、比较： 如下图，大正方形与小正方形边长比是（ ）、周长比是（ ）、面积比是（ ）。 探索新知： 1、操作比较： 问题：右面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。 分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。 大长方形与小长方形长的比是（ ）:（ ），宽的比是（ ）:( ）。 估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几， 再算一算，看看你估计得对不对。 9×3=27（cm2）， 3×1=3 （cm2）， 27 : 3= 9 : 1 议一议：其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？ 练一练：把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。 上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？ 先量一量、算一算，再把表里填写完整。 比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？ 发现：长度比是2 :1， 面积比是4 : 1；长度比是3 : 1，面积比是 9 : 1…… 结论： 两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。 如果把一个图形按 n︰1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）︰（ ）。 二、例题讲解 例：长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？ 探究立体图形等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？ （1）把长方体、正方体等按比例放大后分别按比例放大，得到下面的图形。 大、小正方体的棱长比是（ ），底面积比是（ ），表面积比是（ ）， 体积比是（ ）； 大、小长方体方体的棱长比是（ ），底面积比是（ ） ，表面积比是（ ）， 体积比是（ ）。 小结： 如果把一个几何体按 n︰1 的比放大，放大后与放大前图形的体积比是（ ）︰（ ）。 三、基础强化： 1、两个圆的半径分别是6厘米和9厘米，那么它们的半径比是（ ），周长比是（ ）， 面积比是（ ）， 2、 如图，将平行四边形ABCD按一定的比例放大得到平行四边形AEFG，并且AB=BE， 下面说法错误的是（ ）。 A、 AG=2AD B、EF=2BC C、周长扩大到原来的2倍 D、面积扩大到原来的2倍 3、在一幅比例尺模糊的地图上，量得某长方形区域长2.5厘米， 宽0.6厘米，而该区域的实际面积为15000平方米， 这幅地图的比例尺是（ ） A、1:10000 0000 B、1:10000 C、1:1000 D、1:100 4、把一个三角形按2:1的比放大，已知放大后三角形的底是14厘米，面积是140平方厘米， 放大前三角形的高是多少厘米？ 4、 拓展提高： 5、将一个圆先按1:2的比缩小，再按3:1的比放大，这个圆现在的面积是原来的（ ）。 A、 B、 C、 D、 6、将一个小圆放大成一个大圆，它们的面积差是209平方厘米，小圆与大圆的直径比是9:10， 求小圆的面积。 五、总结反思： 1、如果把一个图形按 n︰1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）︰（ ）。 2、如果把一个立体图形按 n︰1 的比放大，放大后与放大前图形的体积比是（ ）︰（ ）。 六、随堂检测： 将高是100米、面积是5000平方米的梯形按1:2000的比缩小，新的梯形面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$