第14讲 函数的奇偶性（四大题型6考点）-【中职数学】2025年高考百练必刷题

中职数学高考百练考点14——函数的奇偶性 一、【考点深度剖析】 应知应会 考题方向 函数的奇偶性 1.函数奇偶性的定义与判断 2.由奇偶性求函数解析式 3.函数奇偶性的应用 4.抽象函数的奇偶性 5.由奇偶性求参数 6.由函数奇偶性解不等式 7.奇偶性对称性的应用 2、 【高频考点突破】 题型一、函数奇偶性的判断 1.（2022-2023学年河北省职教高考研究联合体第二次联合考试）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 题型二、根据奇偶性解不等式 2.（2023-2024学年四川省职业学校对口升学联盟第二次全省联考）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 题型三、奇偶性的应用 3.（2023-2024学年甘肃省职教高考研究联合体第二次联合考试）如果偶函数在区间上是增函数，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 题型四、抽象函数的奇偶性与单调性 4.（2022年江苏省职业学校职教高考联盟高三二轮调研）已知函数对任意都有且，当时， （1）判断的奇偶性 （2）利用定义判断函数在上的单调性 （3）求当时值域 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】函数奇偶性的定义与判断 1. 下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3. 下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（　　） （1） （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4. 下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5. 函数是函数.（填“奇”或“偶”或“非奇非偶”或“既奇又偶”）. 6. 函数是 （填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数. 【考点2】由奇偶性求函数解析式 7. 已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 8. 己知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 9. 若是奇函数，且当时，，则当时， ． 10. 已知为定义在上的偶函数,当时,,则当时, . 【考点3】抽象函数的奇偶性 11. 已知函数满足，，，则（    ） A． B． C． D． 12. 已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，也是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数 【考点4】函数奇偶性求参数 13. 若函数是奇函数，则实数（    ） A．0 B． C．1 D． 14. 已知是奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 15. 已知是偶函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 16. 若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C．3 D．2 17. 已知函数是偶函数，则． 18. 已知函数的图象关于原点中心对称，则 【考点5】由奇偶性解不等式 19. 已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 20. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 21. 若函数是定义在R上单调递增的奇函数，且，则使得成立的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22. 已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 23. 已知奇函数在上是减函数，若，则的解集为． 24. 是定义在R上的奇函数，其在[0，+∞)上的图象如图所示．则不等式的解集为 ． 25. 已知函数是奇函数． (1)求的值，判断的单调性并用定义证明之； (2)若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围． 26. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； (2)解不等式. 27. 已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 28. 已知函数，且. (1)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)解不等式. 【考点6】函数奇偶性应用 29. 已知是偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．7 D．5 30. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C．3 D． 31. 已知函数满足.则等于（    ） A．2 B． C． D．3 32. 关于轴对称的