第8单元    数学广角—找次品-2023-2024学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

第八单元 数学广角—找次品 （思维导图+易错精讲+易错训练） 易错点一：忽略了可以用物体代替砝码来称量物体。 一架天平只有5克和30克两个砝码,要把300克盐分成3等份,至少要称几次?写出称法。 【错误答案】第一次称出35克盐,第二次称出35克盐,第三次称出30克盐,3次称出100 克盐,重复上面的做法再称出100克盐.剩下100克盐。所以至少要称6次。 【错解分析】此题没有想到可以用已知质量的物体代替砝码。当第一次称出35克盐后,第二次可以用盐加砝码一起称,所以6次不是最少的。 【正确答案】第一次:用5克和30克的砝码称出35克盐。第二次:天平一边放30克砝码和35克盐称出65克盐,此时已称出100克盐。第三次:天平一边放已称出的100克盐称出另外100克盐,剩下100克盐。所以至少要称3次。 【易错例题一】有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？ 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。 （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。 故至少称3次能保证找出次品。 答：至少称3次能保证找出次品。 【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 【易错例题二】仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？ 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。 答：最少要称3次。 【点睛】关键是掌握找次品的最优策略。 一．选择题 1．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称　　次才能保证找到这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称　　次可以保证找出这盒饼干。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．有9个形状完全相同的零件，其中的8个质量相同，另有一个不合格零件质量稍轻，如果能用天平称，至少　　次保证可以找出这个零件。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称　　次可以保证找到次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．有若干袋饼干，其中有一袋质量不足，用天平称至少称3次保证能找出这袋饼干，这些饼干有　　袋。 A．袋 B．袋 C．袋 D．袋 6．有6个外观一样的零件，其中只有一个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，那么下列说法正确的是　　 方案：第一次按，2，分三份 方案：第一次按分两份 A．方案可行，方案不可行 B．方案可行，方案不可行 C．方案、都可行 D．方案、都不可行 7．有8袋饺子粉，其中有1袋是假的，外观与真的一模一样，只是比真的轻一点，用天平最少称　　次，一定能找到这袋假饺子粉。 A．2 B．3 C．4 8．有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是　　 A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 二．填空题 9．有24个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品（稍重一些），如果用天平秤，至少称 　　次能保证找出这个不合格的乒乓球。 10．一箱水果糖有17袋，其中16袋质量相同，另外1袋质量轻一些，至少称 　　次才能保证找出这袋糖果。 11．有17个网球，其中有一个次品，次品比其他球要轻一些．至少用天平称　　次就可以保证称出次品． 12．有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 　　次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。 13．有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻。如果用天平称，至少称 　　次一定可以找到这盒饼干。 14．一箱酱油有19瓶，其中18瓶质量