精品解析：山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题 2024.4 本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时问120分钟. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. 16 D. -16 2. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ） A. 正方形的边长与对角线长 B. 球的体积与表面积 C. 一个人的身高与学习成绩 D. 平均学习时间与学习成绩 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 54 B. 63 C. 72 D. 135 4. 下列函数的导数运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（ ） 男生 女生 篮球迷 30 15 非篮球迷 45 10 附:， 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 A. 没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B. 有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地."则该人第一天走的路程为（ ） A. 120里 B. 148里 C. 96里 D. 192里 7. 某人寿保险公司规定，投保人没活过岁时，保险公司要赔偿100万元.活过岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过岁的概率都是，随机抽取3个投保人，设其中活过岁的人数为，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元.则（ ） A B. C. D. 8. 对于定义域为的可导函数，若满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是函数的导函数的图象，则（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 10. 设是变量和的个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程，下列结论正确的是（ ） A. 与正相关充要条件是 B. 直线过点 C. 与之间的相关系数为 D. 当增大一个单位时，增大个单位 11. 已知数列满足，则（ ） A. 若，则数列为常数列 B. 若，则对任意，有 C. 若，则对任意，有 D. 若，则对任意 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，且，则___________. 13. 设函数，若函数在上是增函数，则的取值范围是___________. 14. 某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下:第棵树种在点处，其中，当时，，[]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为___________;第2025棵树种植点的坐标为____________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）讨论函数的单调性. 16. 已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由; （2）记数列的前项和为，若，求. 17. 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成6组:第1组，第2组，第6组[180，184].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）试估计该校高三年级男生的平均身高（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）求这50名男生身高在以上（含）的人数； （3）从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含以上的人数记为，求的分布列及数学期望. 18. 在数列中，（是常数，），且成公比不为1的等比数列. （1）求的值; （2）求数列的通项公式: （3）求数列前项和. 19. 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗