8.2 立体图形的直观图3题型分类-2023-2024学年高一数学同步知识·题型讲义（人教A版2019必修第二册）

解题秘籍：2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义 8.2 立体图形的直观图3题型分类 一、水平放置的平面图形的直观图的画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 二、空间几何体直观图的画法 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴. (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图. (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变. (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. （一） 平面图形的直观图的画法 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可. 题型1：平面图形的直观图的画法 1-1．（2024高一·全国·课堂例题）画水平放置的正三角形的直观图． 1-2．（2024高二上·上海·期中）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（    ）    A．   B．   C．   D．   1-3．（2024高一下·全国·课后作业）如图所示，为按斜二测画法所得直观图，绘出原图形． 1-4．（2024高二上·广东·期中）水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 （二） 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图的画法 (1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出. (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向. (3)z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致. 题型2：空间几何体直观图的画法 2-1．（2024高一·湖南·课后作业）画出下列图形的直观图： (1)棱长为4cm的正方体； (2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥． 2-2．（2024高一·全国·课后作业）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 2-3．（2024高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面边长分别为2，3，高为2． 2-4．（2024高一·全国·课后作业）画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图. 2-5．（2024高一下·全国·课后作业）画一个底面边长为，高为的正五棱锥（底面是正五边形，顶点在底面的投影是底面的中心），比例尺是． （三） 直观图的还原与计算 平面多边形与其直观图面积间关系：一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到直观图的面积为S直，则有S直＝S原. 题型3：直观图的还原与计算 3-1．（2024高二上·贵州遵义·开学考试）已知某水平放置的四边形的斜二测画法直观图是边长为1的正方形，如图所示，则四边形的面积是 .    3-2．（2024高一·湖南·课后作业）用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示，其中AC＝1，∠ABC＝30°，试求原三角形A′B′C′边B′C′上的高及△A′B′C′的面积. 3-3．（2024高一·全国·课后作业）如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积． 3-4．（2024高一下·浙江·期中）水平放置的的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形，点是斜边的中点，且，则底边的高为 .    3-5．（2024高二上·安徽宿州·期中）如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为 . 3-6．（2024高一·全国·课后作业）如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.      一、单选题 1．（2024高二上·江西赣州·期末）如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ） A．2 B． C． D．8 2．（2024高一下·全国·课后作业）已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m．如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（    ） A．4cm，1cm，2cm