精品解析：湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

明德教育集团八年级期中考试 八年级 数学试卷 23-24学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（下列选项中，只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为（ ） A B. C. D. 9. 如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ） A. BE=AF B. ∠DAF=∠BEC C. AG⊥BE D. ∠AFB+∠BEC=90° 10. 已知矩形周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 点在直线上，则代数式的值是_______． 13. 平行四边形中，对角线、交于点O，点E是的中点．若，则的长为_______． 14. 将函数的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是__________． 15. 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______． 16. 一次函数的图象经过和，则关于x的不等式的解集为___________． 三、解答题（本题共8个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，后求值：，其中 19. 如图，已知平行四边形中，是它的一条对角线，过A、C两点作，，垂足分别为E、F，延长、分别交、于点G、H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求的度数； （2）海港受台风影响吗？为什么？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线:与直线l2:相交于，且直线过点． （1）求直线函数解析式； （2）直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线与x轴、y轴分别相交于点C、D，求的面积． 22. 如图，在矩形中，是上一点，连接，，平分． （1）求证：； （2）作于点，若，求的长． 23. 我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了无人机操作校本课程．现需购买A、B两种型号的无人机．已知2台A型无人机和3台B型无人机共需3400元，4台A型无人机和5台B 型无人机共需6200元． （1）求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍．商家给出购买A型无人机打九折优惠，购买B型无人机打八折优惠，问购买A型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 24. 我们约定：若关于的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于的一次函数和互为“真诚函数”，求，的值； （2）若关于的一次函数的“真诚函数”经过点，且与的交点P在第三象限，求的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点，点，若关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点