专题06 数列（五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题06 数列 题型01 等差数列基本量运算 1.（2024·广东·二模）设等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C．5 D．7 2．（2024·广东佛山·模拟预测）设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则（    ） A． B． C． D． E．均不是 3.（2024·广东中山·模拟预测）在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（2024·广东清远·二模）已知数列为等差数列，，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2024·广东肇庆·二模）记等差数列的前项和为，则（    ） A．14 B．72 C．36 D．60 6.（2024·广东·模拟预测）已知数列满足：，且数列为等差数列，则（    ） A．10 B．40 C．100 D．103 7.（2024·广东河源·模拟预测）若等差数列 的前n项和为S ，且满足 ，对任意正整数 ，都有 则 的值为（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 8.（2024·广东深圳·模拟预测）设是等差数列的前n项和，若，则 ． 9.（2024·广东深圳·模拟预测）设是等比数列，且，，则 ． 10．（2024·广东河源·模拟预测）设等差数列的前项和为，则 . 题型02 等比数列基本量运算 1.（2024·广东·模拟预测）已知等比数列的前项和为，且，，则（    ） A．9 B．16 C．21 D．25 2.（2024·广东东莞·模拟预测）设正项等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东梅州·二模）（多选）已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（    ） A．若取，，则 B．满足题意的也必是一个等比数列 C．在的前100项中，的可能项数最多是6 D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列 4．（2024·广东肇庆·二模）等差数列中，，． (1)求的通项公式； (2)设，记为数列前项的和，若，求． 5.（2024·广东肇庆·二模）记等差数列的前项和为，是正项等比数列，且． (1)求和的通项公式； (2)证明是等比数列． 题型03 数列求和 1.（2024·广东深圳·模拟预测）已知数列的前n项和为，且，若首项为的数列满足，则数列的前2024项和为（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东中山·模拟预测）等比数列的公比为，其通项为，如果，则 ；数列的前5项和为 ． 3.（2024·广东东莞·模拟预测）已知首项为1的等差数列满足：成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足：，求数列的前项和. 4．（2024·广东梅州·二模）已知等差数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明：. 5.（2024·广东惠州·模拟预测）设等比数列的前项和为，已知. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和. 6.（2024·广东深圳·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且也是等差数列． (1)求数列的公差； (2)若，求数列的前n项和． 7．（2024·广东东莞·模拟预测）已知为正项数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前10项和． 8.（2024·广东惠州·模拟预测）已知数列满足. (1)设，证明：是等比数列； (2)求数列的前项和. 9.（2024·广东珠海·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 设是递增的等比数列，其前n项和为，且，__________． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． （注：若选择多个解答，按第一个解答计分） 题型04 数列综合应用 1.（2024·广东佛山·二模）设数列的前项之积为，满足（），则（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东珠海·模拟预测）已知数列满足则（   ） A．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，存在正整数，当时， D．当时，对于任意正整数，存在，使得 3.（2024·广东·模拟预测）（多选）设有正数列，其前项和为．则下列哪一个能使对任意的都有成立（    ） A． B． C． D． 4.（2024·广东广州·模拟预测）（多选）已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B． C．数列是等差数列 D． 5.（2024·广东梅州·二模）已知数列的通项公式（），则的最小值为 ． 6.（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数