专题02 函数和基本函数及性质（五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题02 函数及基本函数的性质 题型01 函数的性质 1．（2024·广东中山·二模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东·模拟预测）关于函数，下列说法正确的个数是（   ）． ①是奇函数；②是周期函数；③有零点；④在上单调递增． A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2024·广东清远·二模）若函数为奇函数，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 4.（2024·广东珠海·二模）已知，为奇函数，且，则（    ） A．4047 B．2 C． D．3 5．（2024·广东肇庆·二模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6.（2024·广东惠州·二模）下列函数中， 既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7.（2024·广东湛江·二模）（多选）已知函数的定义域为，不恒为零，且，则（    ） A． B．为偶函数 C．在处取得极小值 D．若，则 8.（2024·广东·二模）（多选）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·广东·模拟预测）（多选）关于函数的周期性，下列说法正确的有（    ） A．是周期函数，最小正周期为 B．是周期函数，最小正周期为 C．是周期函数，最小正周期为 D．是周期函数，最小正周期为 10．（2024·广东江门·二模）已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．函数有且仅有一个零点 B．函数是奇函数 C．在上单调递减 D．函数的最小值为 11.（2024·广东·模拟预测）已知，若，则 ． 题型02 基本函数 1.（2024·广东·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东·模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（    ）（参考数据：，） A．12 B．13 C．14 D．15 3．（2024·广东清远·二模）已知函数，存在使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.（2024·广东·模拟预测）设a，b，c都是正数，且，那么（   ）． A． B． C． D． 5.（2024·广东清远·二模）德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（    ）（参考数据：） A．2小时 B．0.8小时 C．0.5小时 D．0.2小时 6.（2024·广东惠州·二模）设 ， 则 “ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型03 函数图像的识别 1．（2024·广东佛山·二模）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的大致图象是（    ）    A．       B．     C．     D．     2．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东珠海·一模）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（    ） A． B． C． D． 题型04 函数与方程 1.（2024·广东梅州·二模）三个函数，，的零点分别为，则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东湛江·二模）已知函数，，则（    ） A．当有2个零点时，只有1个零点 B．当有3个零点时，有2个零点 C．当有2个零点时，有2个零点 D．当有2个零点时，有4个零点 3.（2024·广东·模拟预测）设，对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若方程恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为 .（填写所有符合题意的条件的序号） ①； ②或； ③； ④. 4.（2024·广东中山·二模）设函数， ①若有两个零点，则实数的一个取值可以是 ； ②若是上的增函数，则实数的取值范围是 ． 5.（2024