12.3　第2课时　与平行、直角三角形有关的证明 课件 -2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第12章　证　明 12.3　互逆命题 第2课时　与平行、直角三角形有关的证明 1. 平行于同一条直线的两条直线 　平行　⁠. 2. 命题“直角三角形的两个锐角互余”与命题“ 　个角互余 的三角形 直角三 角形 　⁠”互为逆命题，它们都是 　　⁠命题（填“真”或“假”）. 平行　 有两个角互余的三角形 是直角三角形　 真　 1. 给出下列命题：① 如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；② 相等的角是对顶角；③ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中，真命题的个数是（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 A 1 2 3 4 5 2. （2022·盐城）如图，小明将一块三角尺摆放在直尺上，则∠ABC与∠DEF的关系是（　A　） A. 互余 B. 互补 C. 互为同位角 D. 互为同旁内角 第2题 A 1 2 3 4 5 3. 如图，在△ACB中，∠A＋∠B＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为D、E，则图中共有 　5　⁠个直角三角形. 第3题 5　 1 2 3 4 5 4. （2023·徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C的度数为 　55°　⁠. 第4题 55°　 1 2 3 4 5 5. （2022·武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°. （1） 求∠BAD的度数； 解：（1） ∵ AD∥BC， ∴ ∠B＋∠BAD＝180°. ∵ ∠B＝80°， ∴ ∠BAD＝100° 第5题 1 2 3 4 5 （2） 若AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝50°，求证：AE∥DC. 解：（2） ∵ AE平分∠BAD， ∴ ∠DAE＝∠BAD＝50°. ∵ AD∥BC，∴ ∠AEB＝∠DAE＝50°. ∵ ∠C＝50°，∴ ∠AEB＝∠C，∴ AE∥DC 1 2 3 4 5 1. 下列命题中，逆命题正确的是（　C　） A. 不等式2x－1＞0的解集为x＞ B. 两个90°的角互补 C. 两直线平行，同位角相等 D. 9的平方等于81 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图，有下列推理：① ∵ ∠B＝∠BEF，∴ AB∥EF；② ∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠CDE；③ ∵ ∠B＋∠BDC＝180°，∴ AB∥EF；④ ∵ AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥EF.其中，正确的是（　B　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第2题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 请写出一个原命题是真命题，其逆命题是假命题的命题： 　答案不唯一，如对顶角相等　⁠. 4. （2022·济宁）如图，直线l1、l2、l3被直线l4所截.若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 　53°28'　⁠. 第4题 答案不唯 一，如对顶角相等　 53°28'　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一条直线上，且∠1＝∠3，∠P＝∠T. （1） 求证：∠T＝∠RQT. 解：（1） ∵ ∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴ ∠2＝∠3，∴ PN∥QT，∴ ∠PNM＝∠T.∵ ∠P＝∠T，∴ ∠P＝∠PNM，∴ PR∥MT，∴ ∠T＝∠RQT 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来. 解：（2） 有　运用到的互逆的真命题有“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等” 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，将三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，则在形成的这个图形中，与∠α互余的角共有（　C　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第6题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D.求证：AB∥CD. 证明：∵ ∠1＝∠E（　 　已知　⁠　）， ∴  　AD　⁠∥ 　BC　⁠（　 　内错角相等，直线平行　⁠　）， ∴ ∠D＋∠2＝180°（　 　两直线平行，同旁角互补　⁠　）. ∵ ∠B＝∠D（已知）， ∴ ∠ 　B　⁠＋∠ 　2　⁠＝180°（等量代换）， ∴ AB∥CD（　 　同旁内角互补，两直线平行　⁠　）. 上面的推理过程中，运用的互逆的真命题是 　“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”　⁠. 已知　 AD　 BC　 内错角相等，两直线平行　 两直线平行，同旁内角互补 B　 2　 同旁内角互补，两直线平行 “两直线平行，同旁内角 互补”和“同旁内角互补，两直