专题16 全等三角形辅助线之垂线模型（解题方法，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

专题16 全等三角形辅助线之垂线模型（解题方法，20题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(   )    A．50 B．44 C．38 D．32 二、填空题 2．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ． 3．如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为 ． 4．如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 ．    5．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝ ． 6．已知：中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为 ．    三、解答题 7．如图，已知：在中，，，直线经过点，，． （1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系：____________． 8．如图，已知中，，，是过的一条直线，且，在，的同侧，于，于． （1）证明：； （2）试说明：； （3）若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的异侧）时，其余条件不变，问与，的关系如何？请证明； （4）若直线绕点旋转到图位置（此时，在，的同侧）时其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由． 9．如图，点A，B，D在同一条直线上，且∠A=∠D=90°，AC=BD，∠ABC=∠DEB．连接CE，试判断△CBE的形状，并说明理由． 10．（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 11．已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明； (2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明） 12．已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请求出的值． 13．已知，BF、CE交于点M，连接AM. （1）求证：. （2）求的度数. 14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．    (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E． （1）求证：△BCE≌△CAD； （2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：　 　． 16．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论； ， ， ∵，， ，， ， ， ∵ ， __________； ②，，则__________； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接CE，则的面积为__________． 17．在中，，，点E、分别是，上的动点（不与，C重合），点是的中点，连接． （1）如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作，若，，则HF= ； （3）如图3，当时，连接，若 ，请求的面积． 18．如图所示，在三角形ABC中，，，作的平