第六节 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用 课件-2024届高三数学一轮复习

第六节　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用 课前自主预习案 课堂互动探究案 课前自主预习案 必 备 知 识 1.函数y＝A sin (ωx＋φ)的有关概念 y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝____ f＝ ＝ ____ φ ωx＋φ 2.用“五点法”画y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点 ωx＋φ 0 π 2π x ____ ____ ____ ____ ____ y＝A sin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 【常用结论】 1．函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 2．由y＝sin ωx到y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 夯 实 基 础　 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝3sin 2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin (2x＋)．(　　) (2)利用图象变换作图时，“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　) (3)将函数y＝2sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数y＝2sin 的图象．(　　) (4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(　　) × × × √ 2．(教材改编)将函数f(x)＝sin (x＋)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为(　　) A．y＝sin (2x＋) B．y＝sin (2x＋) C．y＝sin (x＋) D．y＝sin (x＋) 答案：C 解析：将函数f(x)＝sin (x＋)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin (x＋)．故选C. 3．(教材改编)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为____________． 答案：f(x)＝2sin 解析：由图象知：A＝2，T＝4×＝4π， 所以＝4π，又因为ω>0，所以ω＝， 所以f(x)＝2sin ， 又f＝2，所以2sin ＝2， 即sin ＝1， 又因为0<φ<π，所以φ＝， 所以f(x)＝2sin . 4．(易错)要得到函数y＝sin (4x－)的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案：D 解析：y＝sin (4x－)＝sin 4(x－)，因此将函数y＝sin 4x的图象向右平移个单位．故选D. 5．(易错)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的相邻两个零点间的距离为，且f(－)＝－2，则φ＝________． 答案：－ 解析：由题意知·＝，∴ω＝2. ∵f(－)＝2sin (－＋φ)＝－2， 又∵φ∈(－π，0)，∴φ＝－. 课堂互动探究案 1.了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义． 2．能画出y＝A sin (ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 3．会用三角函数解决一些简单的实际问题． 问题思考·夯实技能 【问题1】　如图所示为函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象．利用零点代入求φ时，ωx1＋φ，ωx2＋φ取哪些值？ 提示：若利用x1这样的零点(图象经过(x1，0)时函数单调递减)代入求φ的值，应令ωx1＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)；而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2，0)时函数单调递增)代入求φ的值，应令ωx2＋φ＝2kπ(k∈Z)，应注意区分，不能笼统地令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)． 【问题2】　由函数y＝sin ωx(ω>0)的图象得到函数y＝sin (ωx＋)的图象，需要经过怎样的变换？将函数y＝sin (x＋φ)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到的图象对应的函数解析式是y＝sin (x＋φ)还是y＝sin (x＋)? 提示：应将函数y＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度才能得到函数y＝sin (ωx＋)的图象；如果将函数y＝sin (x＋φ)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到的图象对应函数解析式是y＝sin (x＋φ)，而不是y＝sin (x＋)． 关键能力·题型剖析 题型一 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 例 1 已知函数f(x)＝2sin (2