专题4 三角形的内角和-2023-2024学年四年级下册数学计算大通关（苏教版）

专题4 三角形的内角和 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 2、在三角形的三个内角中,已知两个角的度数,求第三个角的度数,用内角和180°连续减去两个内角的度数即可。 3、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 4、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 考点一：三角形的内角和 方法总结： 1、三角形的内角和与三角形的大小、形状无关,任意一个三角形的内角和都是180°。 2、任意一个三角形的内角和都是180°,因而在三角形的三个角中,只要知道其中两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。 3、解决多边形内角和直接运用公式进行计算或转化成三角形的内角和来进行计算。 【例一】求下面图中各个角的度数。 　　 　　 　　 【分析】三角形的内角和为，因此；；，依此计算即可。 【解答】解：； ； 。 故答案为：；；。 【点评】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。 【例二】求角的度数。 【分析】图中梯形是两个三角形组成的，根据三角形内角和可求出梯形的内角和；已知梯形的两个角是直角，一个是，还有一个角是与未知角的和；用梯形是内角和减去已知角的度数即可解题。 【解答】解：梯形内角和： 未知角的度数： 答：角的度数是。 故答案为： 【点评】本题考查了梯形和三角形内角和知识，结合题意分析解答即可。 【专题专练一】已知，，，求、、的度数． 【分析】根据题意，已知三角形内角和为，，，，又知道和互补，所以，由此求出度数，又因为和互补，所以，由此求出度数，然后根据三角形内角和为求得即可． 【解答】解：； ； ． 答：为，为，为． 【点评】主要考查了三角形内角和及互补的定义，要善于观察，灵活运用． 【专题专练二】如图，四边形是直角梯形，求出、和的度数。 【分析】和的和是，所以等于减去，根据三角形的内角和是，所以等于减去再减去，等于减去再减去的度数，由此即可解答。 【解答】解： 答：，，。 【点评】本题考查了三角形内角和定理和直角等于，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。 一．计算题 1．求三角形中的度数。 2．算出下面各个未知角的度数。 3．如图，已知，，求和的度数。 4．计算下面各角的度数。 （1）（2） 5．观察下面的等腰三角形，计算三个角、、的度数各是多少度。 6．求下面各图中的度数． 7．求如图中角1、角2、角3的度数？ 8．三角形是等腰直角三角形，已知，求、的度数。 9．计算如图中的度数。 10．分别计算下列图形中的度数。 11．求三角形中的度数。 12．分别求如图三角形中、的度数。 13．计算下面各角。 　　 　　 14．计算角的度数。 15．如图，求出、 和 的度数。 16．按要求算一算。 （1） 　　。 （2） 　　。 17．如图，在三角形中，已知是120度，是的3倍，则是多少度？ 18．三角形是一个等边三角形，求的度数。 19．列式算出各个未知角的度数。 20．分别计算下面每个三角形中未知角的度数。 21．如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？ 参考答案 一．计算题 1．【分析】因为三角形的内角度数和是，已知三角形两个角的度数，求第三个角用减去两个角的度数即可。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求第三个角用减法列式解答。 2．【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。 【解答】解： （度 （度 （度 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 3．【分析】根据三角形内角和为，用减去直角和的度数，即可求出的度数，用平角的度数减去和的度数，即可求出的度数。 【解答】解： 答：是，是。 【点评】本题考查三角形内角和以及角度的计算。 4．【分析】根据平角，三角形内角和进行解答即可。 【解答】解：（1） （2） 【点评】明确平角是，三角形内角和是是关键。 5．【分析】根据三角形内角和组成了一个平角，即可求出的度数，等腰三角形两个底角相等，所以用减去的度数再除以2即可求出和的度数。 【解答】解： 答：是，是，是。 【点评】掌握等腰三角形的特征和三角形的内角和等于180度是解题的关键。 6．【分析】依据三角形的内角和是180度，以及直角三角形的特点，即可逐题解答． 【解答】解：（1）； （2）； ； （3）， ， ； （4）， ， ， ． 【点评】解答