第4章平行四边形（5种模型与解题方法）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

第4章平行四边形（5种模型与解题方法） 题型一：中点四边形 题型二：正方形中的十字架模型 题型三：四边形中的对角互补模型 题型四：与正方形有关三垂线 题型五：正方形与45°角的基本图 题型一：中点四边形 “中点四边形”，也叫瓦里尼翁平行四边形，是顺次连接四边形各边中点而组成的四边形，是四边形的内接四边形的一种特殊情况，一般有以下三种形态： （原四边形ABCD依次是：凸四边形，凹四边形，折四边形） （一）中点四边形一定是平行四边形 1. 当原四边形对角线相等时，其中点四边形为菱形 2. 当原四边形对角线垂直时，其中点四边形为矩形 3. 当原四边形对角线垂直且相等时，其中点四边形为正方形 （二）中点四边形的周长等于原四边形对角线之和 （三）中点四边形的面积等于原四边形面积的二分之一 一．选择题（共3小题） 1．（2023春•福山区期末）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是　　 A．四边形是矩形 B．四边形的面积等于四边形面积的 C．四边形的内角和小于四边形的内角和 D．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和 2．（2023春•新城区校级期中）如图，在四边形中，对角线，垂足为，点、、、分别为边、、、的中点．若，，则四边形的面积为　　 A．48 B．24 C．32 D．12 3．（2023春•达州期末）如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是　　 A．7 B．9 C．11 D．13 二．填空题（共3小题） 4．（2022春•临海市期末）如图，，，，分别是四边形边，，，的中点，若，．则四边形的周长为 　　． 5．（2022春•金东区期中）如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，，，则四边形的周长是 　　． 6．（2024春•金州区月考）顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 　 　． 三．解答题（共7小题） 7．（2023春•南山区校级期中）如图，四边形中，，，，分别是，，，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 8．（2023春•汉阴县期中）如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）对角线，满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． 9．（2022春•仙居县期末）如图，在四边形中，点，，，分别为边，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形的面积． 10．（2023春•姜堰区期中）如图，在四边形中，点、、、分别是、、、的中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当对角线与满足什么关系时，四边形是菱形，并说明理由． 11．（2023春•西湖区期中）已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）． （1）四边形的形状是 　 　； （2）证明你的结论． （3）当、满足 　　时，四边形是菱形． （4）当、满足 　　时，四边形是矩形． （5）当、满足 　　时，四边形是正方形． 12．（2023春•盐城期中）阅读理解，我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形． （1）这个中点四边形的形状是 　 　； （2）如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，、、、分别为、、、的中点，试判断四边形的形状并证明． 13．（2023春•顺庆区校级期中）如图，，，，分别是边，，，的中点． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）当，满足什么条件时，四边形是正方形．（不要求证明） 题型二：正方形中的十字架模型 一．填空题（共2小题） 1．（2023春•拱墅区期中）如图，在正方形中，为的中点，点在边上，且．则　　，　　． 2．（2023春•长葛市期末）如图，正方形，点，在对角线上，连接、，满足，过点作，垂足为，若，，则　　． 二．解答题（共4小题） 3．（2023春•库尔勒市校级期末）如图，，，，四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库和分别位于和上，且．问题：此时与有怎样的关系？请说明理由． 4．（2023春•增城区期末）如图1，在正方形中，，点在边上，连接，且，点是的中点． （1）求的长； （2）过点作直线，分别交，于点，，且，求的长； （3）如图2，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接，求的度数． 5．（2023春•武汉期末）【探索发现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点怎么转动，总有，连接，求证：； 【类比迁移】（2